谈谈导数在几类求最值问题中的应用-论文.pdf

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1、@考点聚焦教在几类求最值问题中■文进龙导数是解决最值问题的重要方法之一，在圆锥故当且仅当t=一1时，，()有最大值，即四边形曲线、立体几何、三角函数的大题中，我们大多利用6均值不等式、二次函数和三角函数求最值和其他相，1、ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为f÷，0l。关问题，但在最近几年的高考中和模拟试题中，出现＼0／了利用导数解决圆锥曲线、立体几何、三角函数中相二、利用导数求立体几何最值关问题的题型，比较新颖。这值得我们在高三复习中例2(2012高考湖北)如图2，A∞=45。，BC=引起重视并进行相关的练习，下面举几例进行说明。3，

2、过动点A作AD上BC，垂足D在线段BC上且异于点一利用导数求圆锥曲线最值、B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使LBDC=90o(如图例1(2009年全国卷)如3所示)。当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积图1，已知抛物线E：f=x与圆：最大。(x-4)0+=rZ(r>0)相交于A、、C、D四个点。(I)求r得取值范围；(II)当四边形ABCD的面C积最大时，求对角线AC、BD的交图1B点脞标。图2图3解：(I)将抛物线E：／=x与圆：(一4)+=，2(r)解：在如图2所示的AABC中，设BD=x(0

3、整理得：：-7x+16一O()。~I]CD=3。抛物线E：／=x与圆：(一4)+v2=r2(r>0)相交于由AD上BC，／_ACB=45~知，AADC为等腰直角A、B、C、D四个点的充要条件是：方程()有两个不三角形，所以AD=CD=3。相等的正根即可。由折起前AD上BC知，折起后(如图3)，AD上fa=(一7)一4(16一r2)>0，，DC，AD上BD，且BDf3DC=D，由此得{【l2=7>0，解得0．41BD—CD：1(3)。于是A-BCD~"lAD一—S

4、△跚=．又r>0，所以r∈f，41。＼2／(Ⅱ)设E与的四个交点的坐标分别为：(—(3一)一一(3一)：—l一．2x(3一)(3一)≤32l2、／)、B(x．，一、／)、C(x：，一、／)、D(x，、／)。1f+(3)+(3)]2【3』了’则直线AC、BD的方程分别为Y一、／=当且仅当=3，即=1时，等号成立，二二．()肿：±．(x--x,)，故当=1，~BD=-I时，三棱锥A-BCD的体积最大。r1—l三、利用导数解决三角函数有关问题解得点P的坐标为(，0)，设=，at=例3已知函数，()=cos2x+2tsinxcosx—sin2x(1

5、)当￡=1时，求)的最小正周期和它的值域；、／T及㈤知’u00艇(吾，求导数，’()一2(7+2t)·(6t一7)

6、，‘=tan2x令，T(￡)=0，解得￡=n／，拄一÷Z(舍去)，．一COSZX(、吾J二，U／7．当0<<时()>0时(t)=0；<<．．tan2x∈f，＼／了1，．．≥、／了。6＼3时，厂(t)<0。(作者单位：贵州省正安县第二中学)