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《求极限.求导数.求最值》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本节内容用MATLAB求极限用MATLAB求导数用MATLAB求积分用MATLAB求极值、最值1、用MATLAB软件求极限特别地,当a=0时有:解:symsx%定义变量limit((1-cos(x))*x^(-2))注意:求极限先要定义自变量,然后直接将函数放入limit的括号内,不用引号.ans=1/2省略了自变量的变化过程symsxab;f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);L=limit(f,x,inf)symsx;limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-si
2、n(x)))),x,0,’right’)解:symsx,L1=limit(x*sin(1/x)+sin(x)/x)L2=limit(x*sin(1/x)+sin(x)/x,x,inf))(sintansinlim.20030xxxx-®求解:symsx,L=limit((sin(x)-tan(x))/sin(x^3))3.=———解:symsxa=limit((1+log(1+x))^(2/x))L1=1,L2=1L=-1/2l多元函数的极限matlab求导命令diff调用格式:diff(函数f(x
3、),x),求f(x)的一阶导数f’(x);diff(函数f(x),x,n),求f(x)的n阶导数(n是具体整数);diff(函数f(x,y),变量名x),求f(x,y)对x的偏导数;diff(函数f(x,y),变量名x,n),求f(x,y)对x的n阶偏导数;2、用MATLAB软件求导数注:后面两种是高数2的多元函数。symsx;dy=diff(sin(x)/x).注意:若求f’(x),可用命令diff(函数f(x))。用MATLAB软件求导数命令:pretty()功能:可以把结果按数学上习惯的书写方
4、式显示出来。解:输入命令:symsx;dy=diff(log(sin(x)))得结果:dy=cos(x)/sin(x).在matlab中,函数lnx用log(x)表示,而lgx用log10(x)表示。练习1:求函数的二阶导数。解:symsx;y3=x^2*log(1-x^2);dy3=diff(y3,2)二元函数求导2:对函数分别求x和y的一阶和二阶导数。解:symsxy;z=x^2+y^2;dzx=diff(z,x);ddzx=diff(z,x,2);dzy=diff(z,y);ddzy=diff
5、(z,y,2);3、用MATLAB软件求不定积分和定积分积分常数积分号被积函数不定积分的定义:被积表达式积分变量命令:int()求不定积分格式:int(fun,x)注:fun必须为符号形。求定积分格式:int(fun,x,a,b)功能:对函数fun的变量求区间(a,b)上的定积分。例:计算symsx;y=1/sqrt(4*x^2-9)a=int(y,x)b=int(y,x,3,4)simplify(y),simple(y)化简函数y=f(x)symsxt;f=(-2*x^2+1)/(2*x^2-3*
6、x+1)^2;I=int(f,x,cos(t),exp(-2*t))b=simple(I)1.计算解:symsx;g=int((1+sin(x))*exp(x)/(1+cos(x)),x)2.计算解:symsx;g=int(sin(x)*exp(-x),x,0,inf)结果为:1/2练习:练习: 计算下列不定积分:1.解>>clear>>symsx;>>symsareal;>>y=sqrt(a^2-x^2)>>int(y,x)4、用MATLAB软件求极值和最值(1).解非线性方程解非线性方程(组)
7、的命令是:solve,调用格式如下:solve('eqn1','eqn2’,,...,'eqnN’)或:solve('eqn1','eqn2’,,...,'eqnN’,‘var1,var2,...,varN’)注解:1.‘eqn1‘,‘eqn2’,...,‘eqnN’是N个方程的符号表达式;2.‘var1,var2,...,varN’指定方程的N个自变量;例1解法1:x=solve('3*x^2+4*x-5=0')解法2:x=solve('3*x^2+4*x-5')运行结果为方程解的解析表达式:x=
8、[-2/3+1/3*19^(1/2)][-2/3-1/3*19^(1/2)]输入命令:double(x),可将x显示为双精度数值:ans=0.7863-2.1196(2).求函数的极值解法思路:1.先用diff命令求函数y的导数;2.再用solve命令求导函数为0的点,即驻点;3.再用ezplot命令绘函数曲线,判断驻点是否为极值点.解输入下列命令:symsxy=x^3+2*x^2-5*x+1;dy=diff(y,x)x=solve(dy)x=double