江苏省如皋中学2019-2020学年度第二学期五月高三数学检测题含答案.pdf

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1、2019/2020学年度第二学期数学检测试卷高三数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分.1.命题“x∈(0,+∞),x2+x+1>0"的否定是_2.已知复数z1=1+3i，z2=3+i(i为虚数单位).在复平面内，z1-z2对应的点在第象限.3.在△ABC的边AB上随机取一点P,记△CAP和△CBP的面积分别为SI和S2,则S1>2S2的概率是_4.为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重(单位:kg)数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5,6

2、4.5)的人数是5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若,则___________6.已知函数y=f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=x2+ax(a∈R)，且f(2)=6，则f(1)=___.7.设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,x∈R)的部分图象如图所示.则A+w__________8.如图，在2x4的方格纸中，若和是起点和终点均在格点的向量，则向量+与的夹角余弦值是_9.已知0

3、β-a)的值为__________10.已知F1,F2分别是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F作x轴的垂线与双曲线交于A,B两点，G是MABF1的重心，且=0，则双曲线的离心率为____________.11.已知直线1:x-y=1.与圆M:x2+y2-2x+2y-1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M.上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为12.如图，已知AC是圆的直径，B,D在圆上且AB=,AD=则=————13.若f(x)=

4、x-1-alnx,g(x)=,a<0,且对任意∈[3,4](≠),

5、ttt

6、的恒成立，则实数a的取值范围为_14.在三角形ABC中，D为BC边上一点，且BD=2CD,AD=BD,则tan∠BAC.th的最大值为二、解答题:本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说1明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知平面向量=(sina，cos2a)，=(tht，t∈R.(1)若=，求t的值;(2)若t=,⊥，求t

7、an(2a+)的值.16.(本小题满分14分)如图，直三棱柱ABC-中，AAB⊥且N是A.B的中点.(1)求证:直线AN⊥平面BC:(2)若M在线段B上，且MNII平面，求证:M是B,的中点.17.(本题满分14分)在国家批复成立江北新区后,南京市政府规划在新区内的一条形地块上新建一个全民健身中心，规划区域为四边形ABCD，如图OP//AQ,OA⊥AQ，点B在线段OA上，点C、D分别在射线OP与AQ上，且A和C关于BD对称。已知0A=2,(1)若0C=1,求BD的长:(2)问点C在何处时，规划区域的面

8、积最小?最小值是多少?218.(本题满分16分)在平面直角坐标系XOY中,已知椭园O为坐标原点,若㮋园C:+=1(a>b>0)的右焦点为F（c,0）o为坐标原点，若椭园上存在一点A,使OA⊥延长AO，AF分别交椭园于B，C（1）求：求椭园C离心率的最小值（2）当椭园C的离心率取最小值时，求直线BC的斜率19.(本题满分16分)已知函数f(x)=a--bx(a,b)(1)若函数f(x)在x=0处的切线方程y=x+1，求实数a,b的值(2)若函数f(x)在x=两处得极值，求实数a的取值范围(3)在（2）的条件下，

9、若。求实数a的取值范围320.(本题满分16分)设无穷数列{}的前n项和为，已知,+-n-(1)求的值（2）求数列{}的通项公式(3)是否存在数列{}的一个无穷数列{},使>2对一切K+均成立，请写出++{}的所有通项公式，若不存在，请说明理由。42019/2020学年度第二学期数学检测试卷高三数学附加21B.(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵A=，A的逆矩阵=，求A.21C.(选修4-4:坐标系与参数方程)已知点P(-1+cosa

10、,sina)(其中a∈[0,2π),点P的轨迹记为曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴