江苏省如皋中学2019-2020学年度高三第二学期期初调研考试数学试题含含答案.doc

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1、江苏省如皋中学2019～2020学年度高三年级第二学期期初调研测试数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知（为虚数单位），则复数的模为▲．2．已知集合，若,则实数的值为▲．3．已知某校高一、高二、高三年级分别有1000、800、600名学生，现计划用分层抽样方法在各年级共抽取120名学生去参加社会实践，则在高一年级需抽取▲名学生．4．从甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学参加安全知识竞赛，则同学甲被抽到且乙抽不到的概率为▲．5．某程序框图如右图所示，当输入时，输

2、出的▲．6．已知双曲线的两条渐近线与直线围成正三角形，则双曲线的离心率为▲．7．已知变量满足约束条件则的最大值为▲．8．已知为锐角，且，则▲．9．已知正四棱柱中，为上底面中心．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为，则▲．10．已知等比数列的前项和为，且，则▲．11．已知圆，过点的直线与圆在轴上方交于两点，且高三数学第19页共19页，则直线的斜率为▲．12．若，且，则最小值为▲．13．已知中，，平面上一点满足，则▲．14．已知，若存在，使得成立，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．

3、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的值域．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面为平行四边形，面，三角形为正三角形．（1）若为中点，证明：；（2）若，证明：面．高三数学第19页共19页高三数学第19页共19页17．(本小题满分14分)过椭圆上一点作两条直线与椭圆另交于点，设它们的斜率分别为．（1）若，求的面积；（2）若，求直线的方程．18．(本小题满分16分)从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间

4、长达两千多年的货币。如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”。某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为．（1）求面积关于的函数表达式，并求的范围；（2）求面积最小值．图1图2高三数学第19页共19页19．(本

5、小题满分16分)若函数的图像上存在两个不同的点关于轴对称，则称函数图像上存在一对“偶点”．（1）写出函数图像上一对“偶点”的坐标；（不需写出过程）（2）证明：函数图像上有且只有一对“偶点”；（3）若函数图像上有且只有一对“偶点”，求的取值范围．20．(本小题满分16分)已知数列满足：，．（1）若是等差数列，且公差，求数列的通项公式；（2）若、均是等差数列，且数列的公差，求数列的通项公式．高三数学第19页共19页数学Ⅱ（附加题）21．(本小题满分10分)已知，向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量，求．22．(本小题满分10分)在平

6、面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．直线的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin，求直线被曲线所截的弦长．高三数学第19页共19页23．(本小题满分10分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，，与交于点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．24．(本小题满分10分)若排列中存在使得（），则称为排列的一个“极小值”，例如：排列2，1，4，3，5中有两个极小值1和3．记正整数的所有排列中有且仅有一个“极小值”的排列的个数为

7、．（1）求，；（2）求．高三数学第19页共19页江苏省如皋中学2019～2020学年度高三年级第二学期期初调研测试数学Ⅰ试题参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.解：⑴…………………………5分所以函数的最小正周期为…………………………………7分⑵…………………………8分因为，所以，所以…………………………………………………11分所以函数的值域为……………………………………………14分高三数学第19页共19页16.证明：⑴取的中点，连接.在中，因为分别为中点，所以//且…………………………

8、………………………2分因为底面为平行四边形，所以//，为的中点，所以…………………………………………4分所以//且，所以四边形为平行四边形,所以//因为平面，平面，所以//平面…………………………………………………………7分⑵取的中点,连接.因为侧面为正三角形，