宁德市2020届高三理科数学5月质量检查含答案.doc

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1、2020届宁德市普通高中毕业班质量检查试卷（5.4）理科数学本试卷共23题，共150分，共6页．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则=A．B.C.D.开始输入N是否输出x结束2．设等差数列的前项和为，若，，则A．36B．70C．72D．1443．干支是天干（甲、乙、…、癸）和地支（子、丑、…、亥）的合称，“干支纪年法”是我国传统的纪年法．如图是查找公历某年所对应干支的程序框图．例如公元1988年，即输入，执行该程序框图，运行相应的程序，输出，从干支表中查出对应的干支为戊辰．我国古代杰出数学家祖冲之出生于公元年，六十干支表（部分）567戊辰己巳庚午585960辛酉壬戌癸亥则该年所对应的干支为A.己巳B

3、.庚午C.壬戌D.癸亥4．的展开式中，的系数是A．B．C．D．理科数学第17页共6页4正视图侧视图33俯视图5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．　　C．D．6．已知，且，则A．B．C．D．或7．在复平面内为坐标原点，复数，对应的点分别为，，则的大小为A．B．C．D．8．函数恒成立的一个充分不必要条件是A．B．C．D．9．已知为坐标原点，是的直径．若点满足，则的最小值为A．B．C．D．10．方程的曲线有下列说法：①该曲线关于对称；②该曲线关于点对称；③该曲线不经过第三象限；④该曲线上有无数个点的横、纵坐标都是整数．其中

4、正确的是EDCBAFA．②③B．①④C．②④D．①③11．如图，四边形为正方形，四边形为矩形，且平面与平面互相垂直．若多面体的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为A．B．C．D．12．双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点．为曲线右支上的点，点在外角平分线上，且．若恰为顶角为的等腰三角形，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．理科数学第17页共6页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若抛物线经过点，，则该抛物线的标准方程为___________．14．记为正项数列的前项和，．若，，则___________．15．宁德市中学生

5、篮球比赛中，右图为某球队场比赛得分的茎叶图，其中有两个数字不慎被墨迹污染（分别用标注）.目前得知这组数据的平均值为，则方差最大时的值为_________．16．已知函数若关于的不等式的解集非空，且为有限集，则实数的取值集合为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分17．（12分）如图，在平面四边形中，，，，，.（1）求；（2）求的长.理科数学第17页共6页18．（12分）如图，在棱

6、柱中，底面为平行四边形，,,且在底面上的投影恰为的中点.（1）过作与垂直的平面，交棱于点，试确定点的位置，并说明理由；（2）若点满足，试求的值，使二面角为.19．（12分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的一动点，面积的最大值为2.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆的另一个交点为，点，证明：直线与直线关于轴对称.20．（12分）已知函数（）．（1）讨论函数的单调性；（2）求证：．理科数学第17页共6页21．（12分）某市旅游局为尽快恢复受疫情影响的旅游业，准备在本市的景区推出旅游一卡通（年卡）．为了更科学的制定一

7、卡通的有关条例，市旅游局随机调查了2019年到本市景区旅游的1000个游客的年旅游消费支出（单位：百元），并制成如下频率分布直方图：由频率分布直方图，可近似地认为到本市景区旅游的游客，其旅游消费支出服从正态分布，其中近似为样本平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）.(1)若2019年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2019年有多少游客在本市的年旅游消费支出不低于1820元；(2)现依次抽取个游客，假设每个游客的旅游消费支出相互独立，记事件表示“连续3人的旅游消费支出超出”．若表示的概率，为常数），且.（i）求，及，；（ii）

8、判断并证明数列从第三项起的单调性，试用概率统计知识解释其实际意义．参考数据：，，理科数学第17页共6页(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选