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1、09届高三理科数学质量检查试题2009-5-4第I卷（选择题共50分）一、选择题：本人题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题口要求的。函数y=2sin（4x-f--）的图象的两条相邻对称轴间的距离为（6（B）-4341.2.3.A.B.C.D.4.5.（叫(D)71若复数z=sin0—+/（cose-—）是纯虚数,则tan&的值为（5B.±-311-613+j_21F151+—+41+~7231201+19丄181+戶由曲线・和直线—心护围成的封闭图形的面
2、积为）A.14在AABC中，D.-3则“zb”B.-C.-32角J,〃所对的边长为a,b,）B.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件P是优弧AB上是"acosA=bcosB”的（A.充分不必要条件C.充要条件已知直线y=y5-x与圆x2+y2=2相交于A,B两点,）6.任意一点，则ZAPB二（A.互B.366D.71°3）与〃（5,冬）7.等差数列｛%｝的前刀项和为S“,若55=35，点A（3,都在斜率为一2的直线/上，则直线/在第一象限内所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为（）A
3、.16B.35C.36D.328.在北京奥运会屮，外语学院的3名男生与2名女生志愿者被随机安排到3个不同运动场馆担任翻译，每个场馆至少一位志愿者，则恰好仅冇1男1女两位志愿者被安排到同一场馆的概率是（）A.土B.色C.丄D.—272520109.在数列［an］中，若ax=1,3anan_x+an-an_x=0（n>2,ngN）,则通项an是A.-B.-C.—D.—^―332n-3n_210.过直线y=x±的一点P作圆（x-5）2+（y-I）?=2的两条切线—AB为切点，当直线/P/2关于直线y
4、=兀对称时，则ZAPB=A.30°B.45°C.60°D・90°第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答案卷相应位置。11•已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是cm3.12.市场上有一种“双色球”福利彩票，每注售价为2元，中奖概率为6%,—注彩票的平均奖金额为15元.如果小王购买了10注彩票，那么他的期望收益是元.13.在平面内有〃5»3屮丘川*）条直线，其屮任何两条直线不平行，任何三条直线不
5、过同一点，若这兀条直线将平IfiJ分成/（〃）个部分，贝IJ/⑸二,f（n）的表达式为・Y~y）~14.在区间（0,2）内任取两数m,n（/H^n）,则椭圆—+^r=1的nrir离心率大于¥的概率为15.已知等差数列仏｝屮，冇如+葺…+如/+。2二・+化则在等比数列他｝屮，会有类似的结论三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）已知数列心訂、｛bn｝满足:ai=l,a2=a（a为实数）,且仇=色・陽+1，其中n=l,2,3,…（I）求
6、证：“若数列心訂是等比数列，则数列｛%｝也是等比数列”是真命题；（II）写出（I）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.EI阳乜则cd-hf2是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由。C16.(本小题满分13分)已知盒中有大小相同的3个红球和t个口球，从盒中一次性取出3个球，取到口球个数的期望为@•若毎次不放冋地从盒中抽取一个球，一直到抽出所有白球时停止抽取，设X为停止抽取吋取到的红球个数，(I)求白球的个数t;(II)求X的数学期望.17.(本小题满分13分)如图，在四
7、棱锥E—ABCD屮，AB丄平面BCE,CD丄平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,ZBCE二120°,F为AE中点.(I)求证：平面ADE丄平面ABE；(II)求二面角A—EB—D的大小的余弦值；(III)求点F到平面BDE的距离。18.(木小题满分13分)如图，曲线q是以原点。为中心、片,坊为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以。为顶点、尸2为焦点的抛物线的一部分,A是曲线G和C2的交点且ZAF2F｛为钝角，若阿
8、冷，(I)求曲线q和c?的方程；(II)过尸2作一条与X轴不垂直的直线，分别与曲
9、线G、C2依次交于伙c、D、F四点，若G为Q中点、〃为庞中点，问19.(本小题满分14分)已知函数f(x)=Inx,g(x)=+处(dh0)(])若a=-2时,函数/i(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围；(2)设函数/(对的图象G与函数g(x)的图象C2交于P,Q两点,过线段PQ的中点R作X轴的垂线分别交C】、C2TM>N两点，问是否存在点R,使Cl在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求岀R的横坐标；若不存在，请说明理由。20.本题(1)、(2)、(3)三个选
