高三教学质量检查数学理科答案

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1、数学试题（理科）2007.06.1考试时间：120分钟满分：150分题号123456789101112答案ADADBAABADBA一.选择题：每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.6人14.（0,2）15.-16.2-J32三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（1）°・•加丄兀，*.111*11=0,/.cosA+1—y[3sinA=0（2分）羽siib4—cos/4=l,sin（/—?）=*（4分）V0

2、定理得：sin^+sinC=V3sin4=

3、(8分)cca/aaaV5+C=-r,.•.sinB+sin(寸—B)=^^~cosB+^sin^=2(10分)即sin(B+{)=¥(12分)19.解：(1)Vf(x)=ln(2+ax/•ff(x)=2-x广(1)=0—1又/(1)=q•••/方程为:y-a=(a-l)(x-i),即:(a—1)兀一y+l=04分乂/与圆（工+1）2+夕2=1相切,J(策1)(_1)二1

4、J(G_1)_+]x-2Ta〉02V2乂x<2・••当厂⑴〉0时,x<2——；当fx)<0时,2--

5、2)(12分)19.解法1：(I)当点E为BC的中点时，EF与平而PAC平行.•・•在△PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,AEF//PC,又EF0平面PAC,而PCu平面PAC・・・EF//平面PAC.4分(II)证明：TPA丄平而ABCD,BEU平而ABCD,AEB丄PA,.乂EB丄AB,ABAAP=A,AB,APu平面PAB,・・・EB丄平面PAB,又AFu平面PAB,・・・AF丄BE.又PA=AB=1,点F是PB的中点，.AF±PB,……4分乂・.・PBQBE=B,PB,BEu平而PBE,「.AF丄平而PBE.•・・PEu平面PBE,・・・AF丄PE.8分(III)过A作A

6、G丄DE于G,连PG,又VDE丄PA,则DE丄平面PAG,于是，平而PAG丄平面PDE,它们的交线是PG,过A作AM丄PG,垂足为M,则AM丄平面PDE,即PA在平而PDE的射影是PM,所以PA与平而PDE所成的角是ZAPG=45°.・•・在RtPAG小，PA=AG=1,・・・DG=V2,10分设BE=x,VAAGE^AABE,则GE=x,CE=4^_x.在RtADCE中，+x)2=(J§^—打+卩，得BE=x=V3—[212分解法二：(向最法)(I)同解法一4分(II)建立图示空间直角坐标系，则P(0,0,1),B(0,1,0),F(0,-,-),25(73,0,0)，设BE二兀，则

7、E(x,l,0)血.乔=(x,l-1).(°，**)=0，・•・AF丄PE8分(III)设平面PDE的法向量为,m•PD==(阳」).期.m•PE=，得:m=0而AP=(0,0,1)依题意PA打平面PDE所成角为45°,所以sin45°12分得BE=x=V3—y[2,或BE=x=V3+[2(舍).20.解：设初中x个班，高中y个班，则205兀+尹S30(1)28x+58^<1200(2)（4分）设年利润为s,则s=60x0.06%+40x0.15)^-2xL2x-2.5x1.6y=l.2x+2y（6分）作出（1）、（2）表示的平而区域，如图，易知当直线1・2%+2尸s过点A时，s有最大

8、值.itlX+y=3Q解得a(18,12).……(10分)28x+58^=1200max=1.2x18+2x12=45.6(万元).即学校可规划初屮18个班，高屮12个班,可获最大年利润为45.6万元.……（12分）21.解：（1）设C：=1(a>b>0),设少0,C2=a2-b由条件知£_仝=芈,£迈Vv厶C<•・a=l,b=c=2^故C的方程为：y2+2x2=1（4分）(2)由AP=aPB得OP-OA=k{OB-OP),(1+A)OP=OA+2OB,/

9、x+(/H2—1)=0(A2+2)(m2—1)=4(Q—2〃/+2)>0(*)—2kmx,+x2=¥+r,m2~1z八xm=#+2(8分)TAP=3PBA-xi=3x2•:X]+*2=—2x2Q?消去X2，得3(兀1+兀2)+4兀1兀2=0,、兀1兀2=一3X2A32+4p^-=0整理得4疋/+2加2一X—2=o(10分)加2=+时，上式不成立；屛#时,肚=；加2?；?—2/;;2由（*）式得血宀2,因*3•曲・・・七口>°*或*<