高三数学（理科答案）

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1、遂宁市高中2019届三诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（12×5=60分）题号123456789101112答案DBACCBBCADBA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.14．15．16．三、解答题：本大题共70分。17．（本小题满分12分）【解析】（1）因为，……………………2分所以，由题意有，这就是函数的全部零点。……………………4分又由已知函数的所有正数的零点构成递增数列，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以。……………………5分（2），……………………6分则①②……………………8分则①②得：

2、高三数学（理科）三诊试题参考答案第8页（共8页）……………………10分所以……………………12分18.（本小题满分12分）【解析】（1）直线与是异面直线……………………2分（2）平面，平面，。同理可证可知是等腰直角三形，而是斜边的中点，。∵底面是邻边相等的矩形，即四边形为正方形。，又，平面，又平面，又，且平面，又平面∴……………………7分（3）∵底面，而底面是邻边相等的矩形，即底面是正方形，∴两两互相垂直，建立空间直角坐标系如图所示，设，又由于，且底面是正方形，∴，所以，，，，，。……………………8分设平面的法向量为，则，令，则，，∴。………

3、……………9分又设平面的法向量为，则高三数学（理科）三诊试题参考答案第8页（共8页），令，则，，∴。…………………10分∴…………………11分又∵二面角的平面角是一个钝角，∴二面角的平面角的余弦值为……………………12分19.（本小题满分12分）【解析】：（1）设事件为“第关通过”，事件为“获得奖金”，∴……………………5分（2）的取值为，高三数学（理科）三诊试题参考答案第8页（共8页）的分布列为：……………………11分……………………12分20.（本小题满分12分）【解析】：（1）设，因为，则点关于轴的对称点。，，因为，所以，所以，…………

4、…………2分又椭圆过圆的圆心，……………………4分所以，所以椭圆的标准方程为；……………………5分（2）由题意，抛物线焦点为，故其方程为，联立方程组，高三数学（理科）三诊试题参考答案第8页（共8页）解得或（舍去），所以，……………………7分设抛物线在点处的切线为，联立方程组，整理得，由解之得，所以所求的切线方程为。即是。……………………10分令，得；令，得。故所求三角形的面积为。……………………12分21.（本小题满分12分）【解析】：（1）因为，……………………1分则，所以，由得，即，解得或……………………4分（2）①因为当时，，所以，令，

5、则，……………………5分当时，；当时，；高三数学（理科）三诊试题参考答案第8页（共8页）所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为；……………………7分②证明：（法一）因为当时，设。则只需证明，又设，则，所以在上单调递增，因为，，所以存在，使得，且当时，，当时，；所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，由，得，所以，设，，，所以当时，，在单调递减，所以，因此，即得证。……………………12分（法二）因为当时，先证当时，，即证设，则，又令，且，而，所以在上单调递增，，所以在上单调递增，则当高三数学（理科）三诊试题参考答案第8页（共8页）时，（

6、也可直接分析显然成立）……………………10分再证当时，设，则，令，解得，且当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，即又，所以成立，即得证。……………………12分22．（本小题满分10分）【解析】：（1）由得，即，把，，，得，故曲线的直角坐标方程为；因为曲线的参数方程为（为参数）。消去参数得曲线的普通方程为。……………………4分（2）由题意，曲线的参数方程为(为参数)，可设点的直角坐标为，因为曲线是直线，又∴即为点到直线的距离……………………6分高三数学（理科）三诊试题参考答案第8页（共8页）易得点到直线的距离为，……………………7分所以，所

7、以，此时点的直角坐标为．……………………10分23．（本小题满分10分）【解析】：（1）因为，所以；…1分①当时，，由，解得；②当时，，由，即，解得，又，所以；③当时，不满足，此时不等式无解；………………4分综上，不等式的解集为.……………………5分（2）由题意得。……………………6分所以。……………………9分当且仅当时等号成立.所以的最小值为…………………10分高三数学（理科）三诊试题参考答案第8页（共8页）