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1、高三第一学期期中数学考试卷(理科)(1)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.)1、设全集U=R,,则=()A、B、C、D、2、在△ABC中,“”是“△ABC为锐角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3、若点为的外心,且,则的内角等于()A.B.C.D.4、函数在区间内单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.ONQmKMP5、设的最小值为()A.2B.C.4D.xyoxyoxyoxyoABCD6、如图,半径为2的
2、⊙O切直线MN于点P,射线PK从PN出发,绕P点逆时针旋转到PM,旋转过程中PK交⊙O于点Q,若∠POQ为x,弓形PmQ的面积为S=f(x),那么f(x)的图象大致是()7、设的反函数为,且,则=()A.-2B.-1C.1D.28、已知函数为奇函数,函数为偶函数,且,则()A.B.C.D.9、在△ABC中,tanA是第3项为-4、第7项为4的等差数列的公差,tanB是第3项为,第6项为9的等比数列的公比,则△ABC是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形10、设是函数的单调递增区间,将的图像按向量平移得到一个
3、新的函数的图像,则的单调递减区间必定是()A. B. C. D.11、已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数满足:,考察下列结论:①;②为偶函数;③数列{)为等比数列;④数列{)为等差数列。其中正确的结论是()A、①②③B、①③④C、①②④D、①③12、1,3,5已知函数,正实数、、成公差为正数的等差数列,且满足,若实数是方程的一个解,那么下列四个判断:①;②;③;④中有可能成立的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)13、设是两个互相垂直的单位向量,
4、的值为.14、设数列的前.15、已知,且函数在上具有单调性,则的取值范围是.16、对于函数:①,②存在对任意恒成立,③存在使函数的图象关于轴对称,④存在两个不同实数有其中不正确命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17、(本小题满分12分)设函数,(1)求的周期以及单调增区间;(2)若,求sin2x的值;(3)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求b,c的长。18.(本小题满分12分)锐角三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,=(a-b,c),=
5、(a-c,a+b),且与共线。(1)求角B的大小;(2)设,求y的最大值及此时∠C的大小。19.(本小题满分12分)设函数定义域为,当时,,且对于任意的,都有(1)求的值,并证明函数在上是减函数;(2)记△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为a,b,c,若时,不等式恒成立,求实数的取值范围。20.(本小题满分12分)设函数.对于正项数列,其前(1)求实数(2)求数列的通项公式(3)若大小,并说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数.(1)求a的值;(2)若上恒成立
6、,求的取值范围;(3)讨论关于的根的个数.22.(本小题满分14分)在数列中,其中⑴求数列的通项公式;⑵设,证明:当时,.南昌市重点中学2007-2008学年度第一学期期中考试卷高三数学(理科)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)题号123456789101112答案ABDABCACBDBC二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,)13.214.15.16.①②③④三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17、(本小题满分12分)设函数,(1)求的周期以及
7、单调增区间;(2)若,求sin2x的值;(3)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求b,c的长。解:(1)∴的最小正周期为π单调增区间为(2)∴∵(3)∵由,∴bc=2。又b+c=3(b>c),∴18.(本小题满分12分)锐角三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,=(a-b,c),=(a-c,a+b),且与共线。(1)求角B的大小;(2)设,求y的最大值及此时∠C的大小。解:(1)∵与共线,∴(a-b)(a+b)-c(a-c)=0,∴.∵(2)∵∴当,即时,y取最大值219.(本小题满分12分)设函数
8、定义域为,当时,,且对于任意的,都有(1)求的值,并证明函数在上是减函数;(2)记△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为a,b,c,若时,不等式恒成立,求实数的取值范围。解:(1),且当时,,所以当时,,,,对于,,设,则又,所以,,,即,故函数