2011-2012学年厦门市高三数学(理科)质量检查试题

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1、2012年厦门市高三3月份质量检查数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为笫I卷（选择题）和笫II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：线性回归方程系数公式：,a=^-hJcE9—9/=!第I卷（选择题共50分）一•选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1.已知集合A={0,m2},3={1,2},那么“m=-1”是“二{1}”的2.3.4.

2、5.A.充分不必要条件C.充要条件已知tana+—I4丿6A.5B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7'K，Jtana=B.—1如图，已知幕函数y二兀。的图像过点P（2,4）,则图中阴影部分的面积等于执行右边的程序框图，输出S的值等于A.10B.6C.3D.广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据上表可得回归方程y=bx+a中的&为7,据此模型,若广告费用为10万元，预报销售额等于A.42.0万元B.57.0万元C.66・5万元D.73.5万元X26.如图，

3、0为正方体ABCD-AxBxGDx的底面昇妙的屮心，则下列直线中与另。垂直的是A.AiDB.AAiC.A]DiD.A1C1[3—X~,XG[—1,2]7.己知函数f(x)=:,贝ij方程f(x)=1的解是[x-3,xg(2,5]A.V2或2B.V2或3C.V2或4D.土血或48.设（1+兀）"=q）+a“+…+%兀"，若q+勺+…+色=63,则展开式中系数最大的项是A.15x2B.20x3C.2lx3D.35/229.已知F是椭圆C:*+莓=1(a>b>0)的右焦点,ab/2Cn且线段PF与圆x一―+/=—(其中c2=a2-h

4、2)b2—>TPQ=2QF,则椭圆C的离心率等于D.210•如图，正五边形的边长为2,甲同学在AABC屮用余眩定理解得AC=V8-8cosl08°,乙同学在®CH中解得心爲'据此可得迹72。的值所在区间为A.(0.1,0.2)B.(020.3)C.(03,0.4)D.(0.4,0.5)第II卷（非选择题共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.己知awR,若匕巴•为纯虚数，则a的值等于▲12.己知实数兀y满足0,y>x,,则出的最小值等于厶X2x+^-6<013•已知等差数列｛色｝的首项4=1,公差d

5、二2,其前〃项和S〃满足Sg—G=24,A14.女口图AABC屮，AD=2DB,2AE=EC,BECCD=P若AP=xAB+yAC(x,ye/?),则x+y=▲EDC15.记函数于（兀）的导数为/⑴（兀），/⑴（兀）的导数为/⑵（X）,…，/（〃-賢兀）的导数为/（M）（x）（/7GN、.若/（兀）可进行〃次求导，则/（兀）均可近似表示为:八。)+^^+di宀八（°）宀…若取,2=4.根据这个结论，则可近似估汁自然对数的底数幺=▲（用分数表示）(注：72!=nx(,?-l)x---x2xl)三、解答题：本大题共6小题，共80分.

6、解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球试验，每次摸出一个球.如果摸出白球，则另从袋外取一个红球替换该白球放回袋屮，继续做下一次摸球试验；如果摸出红球，则结束摸球试验.••（I）求一次摸球后结束试验的概率片与两次摸球后结束试验的概率鬥；（II）记结束试验时的摸球次数为g,求g的分布列及其数学期望Eg.17.（本小题满分13分）如图，A为双曲线M:x2-y2=l的右顶点，平面上的动点P到点A的距离与到直线/：x=-l的距离相等.（I）求动点"的轨迹沖的方程；

7、（II）己知双曲线於的两条渐近线分别与轨迹川交于点B,C（异于原点）.试问双曲线M上是否存在一点D,满足DBDC=DA2若存在，求出点D坐标;若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）如图，从山脚下戶处经过山腰川到山顶於拉一条电缆，PN的长为d米，MW的长为2。米，在戶处MP测得弘川的仰角分别为45。，30°,在川处测得财的仰角为30。.（1）求此山的高度；（2）试求平面刃炸与水平面所成角的余弦值.19.（本小题满分13分）设函数/（%）=7?2sinx+3cosx（xeR）,试分别解答下列两小题.(I)若函数/(x)的图象

8、与直线y二舁5为常数)相邻两个交点的横坐标为西二醫,花二#,求函数y=/(x)的解析式，并写出函数/(兀)的单调递增区间；(IT)当m=y[3时，在MfiC屮，满足7(A)=2V3，且BC=1,若E为BC屮点，试求AE的最大值.16.(本小题满分1