福建省厦门市2013届高三3月质量检查理科数学试题 (2)

福建省厦门市2013届高三3月质量检查理科数学试题 (2)

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1、厦门市2013届高三质量检查数学(理科)试卷注意事项:1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名;2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1.已知全集,集合,,则等于()A.B.C.D.2.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.3.某雷达测速区规定:凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”,并将受到处罚.如图是某路

2、段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图,则从图中可以看出被处罚的汽车大约有()A.20辆B.40辆C.60辆D.80辆4.“”是”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数()A.是偶函数且为减函数B.是偶函数且为增函数C.是奇函数且为减函数D.是奇函数且为增函数开始i=0输入正整数nn为奇数?n=3n+1n=n/2i=i+1n=1?输出i结束6.若不等式组表示的平面区域为,不等式表示的平面区域为,现随机向区域内投掷一粒豆子,则豆子落在区域内的概率为()A.B.C.D.7.甲、乙两人进

3、行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A.B.C.D.8.在右侧程序框图中,输入,按程序运行后输出的结果是()A.3B.4C.5D.69.若函数在上有最小值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.中,,为锐角,点O是外接圆的圆心,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分。11.若为纯虚数(为虚数单位),则实数=.12.已知则=.13.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形,俯视图

4、是半圆。现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值为________.14.在含有3件次品的10件产品中,取出件产品,记表示取出的次品数,算得如下一组期望值:当n=1时,;当n=2时,;当n=3时,;……观察以上结果,可以推测:若在含有件次品的件产品中,取出件产品,记表示取出的次品数,则=.15.某同学在研究函数的性质时,受到两点间距离公式的启发,将变形为,则表示(如图),下列关于函数的描述正确的是.(填上所有正确结论的序号)①的图象是中心对称图形;②的图象是轴对称图形;③函数的值域为;④方程有两个解.三、解答题:本大

5、题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)已知函数()的周期为4。(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象,、分别为函数图象的最高点和最低点(如图),求的大小。17.(本小题满分13分)如图,PA,QC都与正方形ABCD所在平面垂直,AB=PA=2QC=2,AC∩BD=O(Ⅰ)求证:OP⊥平面QBD;(Ⅱ)求二面角P-BQ-D平面角的余弦值;(Ⅲ)过点C与平面PBQ平行的平面交PD于点E,求的值.18.(本小题满分13分)某城市2002年有人口200万,该年医疗费用投入10亿元。此

6、后该城市每年新增人口10万,医疗费用投入每年新增亿元。已知2012年该城市医疗费用人均投入1000元。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)预计该城市从2013年起,每年人口增长率为10%。为加大医疗改革力度,要求将来10年医疗费用总投入达到690亿元,若医疗费用人均投入每年新增元,求的值。(参考数据:)19.(本小题满分13分)已知函数在处的切线与直线垂直,函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;(Ⅲ)设是函数的两个极值点,若,求的最大值.20.(本小题满分14分)已知椭圆.(Ⅰ)我们知道圆具有性质:若为圆O:的弦AB的中点,则直线AB的

7、斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质,写出椭圆的类似性质,并加以证明;(Ⅱ)如图(1),点B为在第一象限中的任意一点,过B作的切线,分别与x轴和y轴的正半轴交于C,D两点,求三角形OCD面积的最小值;(Ⅲ)如图(2),过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN,切点分别为M,N.当点P在椭圆上运动时,是否存在定圆恒与直线MN相切?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.图(1)图(2)21.本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与

8、变换已知矩阵,.(Ⅰ)求矩阵A的逆矩阵;(Ⅱ)求直线在矩阵对应的线

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