福建省厦门市2013届高三3月质量检查理科数学试题 (2)

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1、厦门市2013届高三质量检查数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1．已知全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．3.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路

2、段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（）A．20辆B．40辆C．60辆D．80辆4.“”是”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.函数（）A.是偶函数且为减函数B.是偶函数且为增函数C.是奇函数且为减函数D.是奇函数且为增函数开始i=0输入正整数nn为奇数?n=3n+1n=n/2i=i+1n=1?输出i结束6.若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，现随机向区域内投掷一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为（）A．B．C．D.7．甲、乙两人进

3、行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（）A.B.C.D.8.在右侧程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（）A．3B．4C．5D.69．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10.中，，为锐角，点O是外接圆的圆心，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11．若为纯虚数（为虚数单位），则实数=.12．已知则＝.13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图

4、是半圆。现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，则蚂蚁所经过路程的最小值为________．14．在含有3件次品的10件产品中，取出件产品，记表示取出的次品数，算得如下一组期望值：当n=1时，;当n=2时，;当n=3时，;……观察以上结果，可以推测：若在含有件次品的件产品中，取出件产品，记表示取出的次品数，则=．15．某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），下列关于函数的描述正确的是．（填上所有正确结论的序号）①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③函数的值域为；④方程有两个解.三、解答题：本大

5、题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）已知函数（）的周期为4。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小。17．（本小题满分13分）如图，PA,QC都与正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC∩BD=O（Ⅰ）求证：OP⊥平面QBD;（Ⅱ）求二面角P-BQ-D平面角的余弦值；（Ⅲ）过点C与平面PBQ平行的平面交PD于点E，求的值.18．（本小题满分13分）某城市2002年有人口200万，该年医疗费用投入10亿元。此

6、后该城市每年新增人口10万，医疗费用投入每年新增亿元。已知2012年该城市医疗费用人均投入1000元。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）预计该城市从2013年起，每年人口增长率为10%。为加大医疗改革力度，要求将来10年医疗费用总投入达到690亿元，若医疗费用人均投入每年新增元，求的值。（参考数据：）19.（本小题满分13分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最大值．20.（本小题满分14分）已知椭圆.（Ⅰ）我们知道圆具有性质：若为圆O：的弦AB的中点，则直线AB的

7、斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的类似性质，并加以证明；（Ⅱ）如图（1），点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；（Ⅲ）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.图（1）图（2）21.本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与

8、变换已知矩阵，.（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；（Ⅱ）求直线在矩阵对应的线