2020届宁德市高三数学（理）第一次质量检查试卷含答案

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1、2020届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷3至5页，满分150．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交

2、回．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为A．B．C．D．2．设集合，，则=A．　B．C．D．3．已知等比数列满足，，则理科数学第7页共5页A．B．C．D．4．已知变量，满足约束条件则的最大值为A．B．C．D．5．一个球体被挖去一个圆锥，所得几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．6．明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，开始是否输出结束大、小和

3、尚各几丁？”右图所示的程序框图反映了此题的一个算法．执行右图的程序框图，则输出的A．25B．45C．60D．757．若，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是A．且B．且C．且D．且8．若实数，，满足，则理科数学第7页共5页，，的大小关系是A．<

4、函数的图像与轴相邻的两个交点，点在函数的图像上，且满足，则的值为A．B．C．D．12．已知函数，以下四个命题：①当时，函数存在零点；②当时，函数没有极值点；理科数学第7页共5页③当时，函数在上单调递增；④当时，在上恒成立．其中的真命题为A．②③B．①④C．①②D．③④2020届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷理科数学第II卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、

5、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，，若，则=．14．已知定义在上的奇函数满足，且则=．15．若，则．16．在棱长为4的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线，的距离之差为2．设的中点为，则的最小值为．理科数学第7页共5页三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知各项均为正数的数列的首项，前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（12分）如图，矩形平面，，，且，分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的大小．19．

6、（12分）的内角，，的对边分别为，，，且，．（1）求；（2）若为锐角三角形，为中点，求的取值范围．20．（12分）理科数学第7页共5页已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线与椭圆交于，两点，的周长为8．（1）求椭圆的标准方程；（2）问：的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由．21．（12分）已知函数．（1）若，曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）若，且函数的值域为，求的最小值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．[选修4-4：坐标系

7、与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，圆．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，直线的极坐标方程为，直线交圆于，两点，为中点．理科数学第7页共5页（1）求点轨迹的极坐标方程；（2）若，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知在上恒成立．（1）求的最大值．（2）若，均为正数，且,求的取值范围．理科数学第7页共5页2020年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照

8、评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的