二元一次方程组的图象解法.ppt

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1、二元一次方程组的图象解法（第一课时）1.二元一次方程2x－y－3=0可以写成一次函数y=2x－3的形式；反过来，一次函数y=2x－3可以写成二元一次方程2x－y－3=0的形式。从形式上看，你知道是通过什么方法变形得到的？2.把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7(2)3x＋4y=13二元一次方程一次函数移项一、知识回顾思考：二元一次方程2x－y－3=0的解与一次函数y=2x－3图像上的点有什么关系？P（4，5）y=2x－3A（3，3）B（2，1）点P在一次函数y=2x－3图象上，那么它的坐标（4，5），即x=4y=5是方程2x－y－3=0的解吗？同样A、B两点呢？二、探索

2、发现x=2y=1是二元一次方程2x－y－3=0的一组解,那么以此解为坐标的点，即点（2，1）在函数图象上吗？P（4，5）y=2x－3B（2，1）二元一次方程的图像就是相应的一次函数的图像，它也是一条直线。归纳二元一次方程与对应的一次函数的关系：二元一次方程的解相应的一次函数的图像上的点坐标除了已学过的“代入法”、“加减消元法”外，你能否用刚刚学过的知识求出二元一次方程组的解吗？2x－y=5①x＋y=1②自主探究：1、把方程组中①②两方程写出一次函数形式分别为、。y=2x－5y=-x＋12、在同一坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1的图像。画后观察：它们有交点吗？若有，交点坐标是。3、交点坐标

3、与方程组2x-y=5x+y=1的解有何关系？根据上述问题你能得到哪些启示？请完成下列问题：(2，-1)二元一次方程组两个二元一次方程两个一次函数图像两条直线两个一次函数对应的两直线的交点二元一次方程组的解利用这样的作图求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图像解法。y=－x＋1y=2x－5解：由2x－y=5,x＋y=1,得y=2x－5,y=－x＋1如右图,在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x－5和y=－x＋1的图象，x=2y=－1(2,－1)P它们的交点坐标为P（2，－1）所以原二元一次方程组的解为●随堂练习1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为

4、.2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为.（2，2）3、根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?1x1y0｛-2xy01｛求直线与直线的交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别)探究5x-2y=410x-4y=8思考:二元一次方程组中的两个方程所确定的两条直线是否必定相交于一点？例2利用图像法解方程组5x-2y=4①10x-4y=8②●●B（2，3）A（0，-2）43-4-4-3-2-1-3-2

5、-1112234oyx这两条直线有怎样的位置关系？有多少个交点？因为两直线重合，所以方程组有无数组解。例3利用图像法解方程组3x+2y=-2①6x+4y=4②●●（0，-1）（2，-4）3x+2y=-2●●（0，1）（2，-2）6x+4y=4两条直线有什么位置关系？方程组解的情况怎样？两直线平行，无交点，故方程组无解。结论二元一次方程组中两个方程的图像位置有三种关系及对应解的情况：1、相交---------方程组有唯一解2、平行---------方程组无解3、重合----------方程组有无数个解(1)转化形式：把二元一次方程化成一次函数的形式；(2)画函数图象：在同一直角坐标系中画出两个一

6、次函数的图象，并标出交点确定坐标；(3)写出方程组的解：交点坐标就是方程组的解。2.用作图法来解方程组的步骤：1.一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。三、归纳总结1.函数y=2x－3的图象任意一点的坐标都一定满足二元一次方程是：____________2x－y=32.如右图，两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？2x－y＋1=0x－y－1=0l1l2(－2,－3)(0,1)(1,0)四、课堂练习想一想通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解的情况有三种：1

7、.当时，方程组有唯一解；2.当时，有无穷多解；3.当时，无解。课本P52第1、2两题五、布置作业