椭圆的标准方程（上课）.ppt

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1、第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及标准方程2.1椭圆（第1课时）平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.复习引入标准方程：定义：圆的定义及标准方程是什么？OxyOxy思考：(1)椭圆是哪些点的集合？(2)椭圆的标准方程是什么呢？探究结论：若常数大于

2、F1F2

3、,则点M的轨迹是（）若常数等于

4、F1F2

5、，则点M的轨迹是（）若常数小于

6、F1F2

7、，则点M的轨迹（）平面内与两定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.椭圆的定义M椭圆线段F1F2不存在以所在直线为x轴，线段的垂直平分线

8、为y轴,建立直角坐标系，求椭圆的标准方程设M(x,y)是椭圆上任意一点由椭圆的定义，椭圆就是集合xyo化简得思考?观察右图,你能从中找出表示a，c，的线段吗?F1F2M0xy由椭圆的定义可知，2a>2c即a>c所以令代入上式得只需将x，y交换位置即得椭圆的标准方程：如果以椭圆的焦点所在直线为y轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a、b的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？思考？其中其中椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上xyooxy方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（4）a、b、c都有特定的意义，a—椭圆上任意

9、一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。xOF1F2y椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）则a＝，b=；则a＝，b=；5346口答：则a＝，b=；则a＝，b=．3例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（-4,0）和（4,0），且椭圆经过点（5,0）.（2）焦点在y轴上且经过两个点（0,2）和（1,0）解：由于椭圆的焦点在x轴上，故设它的标准方程为例1.求适合

10、下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（-4,0）和（4,0），且椭圆经过点（5,0）.（2）焦点在y轴上且经过两个点（0,2）和（1,0）解：（2）由于椭圆的焦点在y轴上，故设它的标准方程为由于椭圆经过点（0,2）和（1,0）2、已知椭圆的方程为：，请填空：a=，b=，c=，焦点坐标为，焦距等于.1、a=5，c=4的椭圆标准方程是。课堂练习:106816(-8,0)、(8,0)4或3、若M为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且︱MF1︱=6,则︱MF2︱=.课堂小结：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数的

11、点的轨迹叫做椭圆。（大于）（a>c）即2a2、椭圆的图形与标准方程这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离

12、F1F2

13、叫做焦距。MOxyF1F2MO标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上xyF1F2