椭圆标准方程(上课优秀教案).doc

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1、的标准方程江苏省西亭高级中学陆王华苏教版高中《数学》选修2-1第二章第2.2.1节一、教学目标1.知识目标：(1)通过建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，能根据己知条件求椭圆的标准方程.(2)能用标准方程判定曲线是否是椭圆.(3)在已有经验的基础上，进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基木方法，体会数形结合的数学思想.2.能力目标：让学牛感知数学知识与实际牛活的普遍联系，培养学牛类比、数形结合的数学思想方法，通过自我探究、操作提高学牛实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。3.情感目标：在平等的教学氛围中，通过学牛之间

2、、师牛之间的交流合作和评价，拉近学生之间、师牛之间的情感距离。实现教学相长的教学情境，在问题解决过程中，培养学生团结协作和锲而不舍的钻研精神，感悟数学的图形美和对称美。二、教学重点、难点：1•教学重点:(1)感受建立曲线方程的基木步骤；(2)掌握椭圆的标准方程及其应用.2•教学难点：椭圆标准方程的建立和推导三、教学方法与教学手段1.教学方法:采用观察发现、探究合作、启发引导、讲练结合2.教学手段:多媒体课件1•问题情境(1)观察牛活中的椭圆形物件图片和“神舟”六号飞船的运行录像通过实际背景，揭示知识产生的根源，感受椭圆广泛存在于现实生活中，进而由“如

3、何精确设计椭圆形物件？”提出研究课题：怎样建立椭圆的方程？这样让学生体会到数学来源于生活。从而激起了学生进一步学习新知的欲望，调动了学生的学习动机与积极性。(2)复习椭圆的定义通过复习，培育和预热学习本课内容的“最近发展区”，为本节课推导椭圆的方程作准备。2•学生活动(1)回忆在必修2中是如何求圆的方程的以学生熟悉的直线与圆的方程的研究为知识的生长点，通过复习已有知识，使学生类比探索,利用认知迁移规律，促使其主动再发现、再创造，构建起新的认知结构，从而认识到求曲线方程的实质为：寻求曲线上任意一点的横纵坐标满足的关系式。(2)讨论建立平面直角坐标系的方

4、案让学生从自身具有的知识和经验出发，主动去作探究，变由教师单一灌输的传统做法为以学生为主体，师生共同探究结论的互动建构过程。通过学生动手.动脑，积极参与，从而自觉建构了真实鲜明、生动具体的数学思想方法，培养了学生动手动脑和勇于探索的良好品质。1•建构数学(1)演示：建系、设点的过程通过演示建立坐标系与设点的解答过程，示范建立坐标系时准确的语言表述与解此类问题时规范的解题步骤，有利于培养学生答题的规范性与完整性。(2)问题：你能接着往下推导出椭圆的方程吗？调动学生的主观能动性，引导学生参与知识的发现与发展过程，变被动接受知识为主动探究。同时培养学生克服

5、困难的毅力与对出现问题时前瞻性的把握。(3)演示“焦点在x轴上的椭圆标准方程的推导过程”演示时，教师提示抓住关键：如何去根号。接着对含根式方程在化简时从算理上予以说明。以化解本节课的难点。(4)根据推导过程归纳求曲线的方程的步骤.(建、设、限、代、化)及时归纳有利于培养学生良好的学习习惯，变“学会”为“会学”。(5)猜测焦点在y轴上的椭圆标准方程的形式运用联想类比.以旧引新，对激发和培养学生思维的积极性和创造性起到启发和开拓的作用。(6)问题：焦点在x轴与y轴上的标准方程的异同点鼓励学生比较、观察、类比，培养学生理性思维能力。通过总结规律，有利于学生

6、对新学内容的迅速掌握。(7)焦点在x轴与y轴上的标准方程的对照表师生协作填表，通过观察、归纳、寻找异同，在对比中让学生掌握本节课的重点。同时有利于知识形成网状结构，彼此联系，不易遗忘，符合学生的认知规律。2•数学应用22例1、已知椭圆的方程为：-4-^=1,请填空：2516(1)a=,b=,c=,焦点坐标为:,焦距等于.(2)若C为椭圆上任意一点，Fl、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2二.通过本例(1)的讲解，使学生会由标准方程求a,b,c,焦距等基本量。(2〉巩固椭圆的定义,提醒学生解圆锥曲线题时要不忘定义。教学时采用教师引导下

7、学生自主完成的方法，有利于学生对基础知识的掌握和增强学好本课内容的信心。变题：1)若CD为过左焦点F1的弦，则AF2CD的周长为.2)若椭圆的方程为16x24-9/=144呢？223)若方程亠+」二=1表示焦点在y轴上的椭圆，求d的取值范围.ci_23_a通过变题(1)培养学生做解析几何题时作图的习惯，培养“数形结合”的数学思想；(2)使学生明确，求基本量时应先将方程化为标准方程再求解。同时通过本题使学生加深对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解；通过(3)对方程进一步变形与一般化，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果，突出了

8、本课的重点。例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)。=4,h=,焦点在x轴；(2)ci=4,c=J