椭圆标准方程(上课用).ppt

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1、普通高中课程标准实验教科书选修1-1椭圆的标准方程海安县李堡中学陆琳如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆问题情境千手观音F1F2M注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）轨迹上任意点到两定点距离和确定.（2）两个定点---两点间距离确定．（3）2a>2c．椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．复习回顾：PF1+PF2=2a(2a>2c>0,F1F2=2c)yxOr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系两边平方，得1.建系2.设

2、点3.列式4.化简坐标法5.检验学生活动化简列式设点建系F1F2xyP(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设F1F2=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,y)椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：O椭圆标准方程的探求总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表注:共同点

3、：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.简单应用：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.简单应用：2、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.变题：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;探究:若方程表示椭

4、圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-1.5，2.5）.解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为∵c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2……①又∵椭圆经过点∴……②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为(法一)xyF1F2P或例题讲解(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为例题讲解求椭圆标准方程的步骤：1.确定焦点的位置（在x轴上还是y

5、轴上）；2.设出椭圆的标准方程；3.用待定系数法确定a,b的值,写出椭圆的标准方程.回顾小结例2已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.待定系数法F1F2POxy例题讲解例:2：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程．解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为根据题意有即因此，这个椭圆的标准方程为

6、xyOF1F2例题讲解当堂检测请大家完成导学案上的当堂检测。1、推导椭圆方程的基本方法和步骤：2、椭圆的标准方程：坐标法设坐标列等式代坐标(1)字母a、b、c的关系(2)焦点位置的判断建系化简方程检验图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.课后作业查阅资料及小组讨论还有哪

7、些方法可以得到椭圆的标准方程。每一次付出总会有收获,也许结果不是那么美丽,但是过程让我们逐渐成长!只要你在过程中感到学习的快乐,这就足够了!敬请各位专家批评指导解：例3：将圆=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：因为　　　　　　＝４所以即1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）点的转移法是解析几何中常用的方法；