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1、2.1.1椭圆及其标准方程如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆——仙女座星系星系中的椭圆——“传说中的”飞碟♦动画演示：太阳系行星的运动二、提出问题1．椭圆是怎么画出来的？2．椭圆的定义是什么？3．椭圆的标准方程又是什么？2．圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1)B(x2,y2)则:
2、AB
3、=?在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。引入新课3.如果将圆的定义中的一个定点变成两个定点,动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为
4、定长.那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？思考数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?F2F1M(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值（2）点M到两个定点的距离和要大于两个定点之间的距离（
5、一）椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（2a）（大于
6、F1F2
7、）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a>2c)MF2F1小结：椭圆的定义需要注意以下几点1.平面上----这是大前提2.动点M到两定点F1，F2的距离之和是常数2a3.常数2a要大于焦距2C思考：1.当2a>2c时,轨迹是（）椭圆2.当2a=2c时,轨迹是一条线段,是以F1、F2为端点的线段．3.当2a<2c时,无轨迹,图形不存在.
8、4.当c=0时,轨迹为圆．三、概念形成yxOr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系两边平方，得♦回忆在必修2中是如何求圆的方程的？求曲线方程的方法步骤是什么？建系设点列式代换化简建立适当的直角坐标系；设M（x,y）是曲线上任意一点；由限制条件，列出几何等式，写出适合条件P的点M的集合P={M
9、P(M)}用坐标法表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0，化简方程f(x,y)=0.♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方
10、案一F1F2方案二OxyMOxy解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标2.椭圆的标准方程的推导两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴
11、：椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMxOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点
12、图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断4.根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2PO快速反应则a＝，b＝；则a＝，b＝；则a＝，b＝；则a＝，b＝．534632例1.判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标答：在X轴上,（-3，0）和（3，0）答：在y轴上,（0，-5）和（0，5）答：在y轴上,（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?练
13、习：032、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.变题：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;探究:若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8例1、填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=____
