椭圆的定义及其标准方程

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1、椭圆的定义及其标准方程生活中处处有椭圆，如何画出椭圆呢？先回忆圆的画法：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆。探究实验：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线呢？椭圆生成过程（第1页）如何定义椭圆呢？圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.椭圆的定义:平面上到两个定点F1,F2的距离之和为固定值(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫作椭圆.圆的压缩过程（第2页）原来椭圆可以看做是圆的压缩若常数等于

4、F1F2

5、会出现什么情况？若常数小于

6、F1F2

7、会出现

8、什么情况？求动点轨迹方程的一般步骤：1、建系设点2、写出适合条件P（M）3、列出方程4、化简怎么推导椭圆的标准方程呢？抓住图形的什么特征可以使得到的方程形式更简洁呢？（对称性）坐标法回忆圆的标准方程的推导步骤椭圆标准方程的推导过程：设M(，)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距

9、F1F2

10、=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0)M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程如何化简呢？移项，两边平方两边再平方，得整理得由椭圆的定义可知，令两边除以焦点在x轴上时椭圆的标准方程如果焦点在y轴上，椭圆的方程是什么呢？焦点在y轴上时，椭圆的标准

11、方程总结，椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上：（2）焦点在y轴上：共同点：例1求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。（1）（2）（3）解：略。例2已知椭圆的两个焦点坐标分别是，椭圆一点M到两焦点的距离之和为10，求它的标准方程.解：略。课堂小练习写出下列条件下的椭圆的标准方程：（1），焦点在x轴上；（2），焦点在y轴上.课堂小结本节课学习了：（1）椭圆的定义（2）推导椭圆的标准方程（3）求椭圆方程的方法总结归纳标准方程相同点定义平面内到两定点F1,F2的距离之和等于常数(大于

12、F1F2

13、)的点的轨迹的关系不同点图形焦点坐标作业：课本第42页3、4题，预习下节课的内容。谢谢