椭圆的定义及其标准方程(2)

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时间:2018-07-29

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1、课题:2.1.1椭圆的定义及其标准方程(2)一、教学目标1、知识目标:A识记:①求轨迹方程的步骤;②根据轨迹方程判断轨迹是椭圆。B理解:①除定义外还有生成椭圆的方法(由例2、3均可生成椭圆);②例题中的中间变量。C掌握:会利用中间变量求点的轨迹方程。2、能力目标:①帮助学生养成良好的学习习惯,形成积极探索的态度。②巩固与发展学生的数形结合的解题能力。3、德育培养目标:培养学生勇于探索的精神。二教学重点、难点1、教学重点:生成椭圆的方法及利用中间变量求方程。 2、教学难点:①求出动点后应去掉不满足

2、条件的点;②找中间变量。学生情况分析:在学习椭圆之前,学生对曲线与方程有了一定的了解;基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线的方程。通过上节课的学习,学生对椭圆已有一定的感性认识。三、教学过程(一)复习同学们,前一段时间我们学习了求曲线的轨迹方程的方法、椭圆的定义及标准方程。复习提问:1、椭圆定义的文字表述:平面上到两个定点的距离之和等于定长(2a)(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距(2c)。2、椭圆定义的符号表述:3、椭圆定义及标准方程:

5、4、求动点轨迹的一般步骤是什么?式建立直角坐标系-----设点坐标-----列等式----代入点坐标------化简方程(说明:通过回顾复习,明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系,并为后面例题的讲解作好准备。)(二)引入今天我们要继续研究椭圆——这种特殊曲线的方程。现在先看一个问题:除上节课讲的方法外,你还有得到椭圆其他方法吗?(不需要学生立刻回答)。(三)新授:1、课本P34例2、在圆上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什

6、么?为什么?XyODPM小结:例题2介绍另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法。例2有三个作用:第一是使学生知道,一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆;第二是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法;第三是向学生说明,如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同,那么这个轨迹是椭圆。练习2:在圆上任取一点P,过点P作y轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?能否写出点M的轨迹方程?因为此例题既是本节课的重点又是难点,所以要进行板书解题过程,便于学生理解本

7、题的三个作用。通过例题后面的练习引导学生回答两个思考题,从而完成本节课的教学任务。思考:1、在例2中你能发现椭圆与圆之间有怎样的关系吗?结论:圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆。2、在例2中求M点的轨迹方程的方法有什么特点?结论:利用中间变量求点的轨迹方程。2、课本P35例3、设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是-,求点M的轨迹方程。练习1、点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积分别是-2

8、、-1/3、-1、2时,求点M的轨迹方程是什么?是否是椭圆?把学生分为四组,分别做斜率之积是-2、-1/3、-1、2,并结合结果学生进行总结,你可以得到什么结论?最后向学生展示结论:当两条直线斜率之积是不等于-1的负常数时,动点M的轨迹是椭圆。(四)小结:(回到(二)引入中所提到的问题——整节课的主线)1、例2,3给出了生成椭圆的两种方法:(1)、圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆。(2)、一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个不为-1的负常数可以得到椭圆;2、例2提供给我们一种利用中间变量求

9、点的轨迹方程的方法。(五)、作业布置1、课本53页:第7题2、研究性作业:课本45页探究与发现

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