上课要用椭圆及其标准方程课件.ppt

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1、欢迎领导、老师莅临指导生活中的椭圆椭圆及其标准方程演示椭圆画法的实验一、实验二二、椭圆标准方程的推导1、建系

2、MF1

3、＋

4、MF2

5、=(-c,0)(c,0)｜MF1｜=｜MF2｜=2、设点3、根据椭圆定义列方程4、化简方程>2c2a移项得：？将上式两边同时平方:再将上式两边同时平方:由椭圆定义：

6、MF1

7、＋

8、MF2

9、=2a可得：如何化简整理得:整理得:？经过一系列的化简可得到:方程①就叫做椭圆的标准方程①由椭圆定义：

10、MF1

11、＋

12、MF2

13、=2a可得：如何化简代入就可以得到：它所表示的椭圆的焦点在焦点坐标是其中？经过一系列的化简可得到:由椭圆定义：

14、MF1

15、＋

16、MF2

17、=2a可得

18、：如何化简代入就可以得到：yxoF2F1M(x,y)①方程①就叫做椭圆的标准方程二、椭圆标准方程的推导如果椭圆的焦点在y轴上yxoF2F1M(x,y)那么焦点坐标为那么可以用相同的方法得到它的标准方程为:其中②方程②也叫做椭圆的标准方程yoF1F2MxyxoF1F2M椭圆的标准方程的认识①②(1)表示的椭圆焦点在X轴上,(1)表示的椭圆焦点在Y轴上（3）左边为平方和（3）左边为平方和(2)焦点坐标为(2)焦点坐标为(-c,0)、(C,0)(0,-c)、(0,c)yoF1F2MxyxoF1F2M椭圆的标准方程的认识①②（2）在两种方程中，总有（3）a,b,c都有关系式：（1）两

19、种方程右边均为1，左边为分式的平方和的形式。yoF1F2MxyxoF1F2M椭圆的标准方程的认识①②椭圆的标准方程,它所表示的椭圆一定是:“关于两坐标轴对称”。图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.课堂练习：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写

20、出焦点坐标.?知识应用例1写出适合下列条件的椭圆标准方程(1)a=4,b=1,焦点在x轴上；(3)写出适合条件：b=1,c=3,焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程。答：总结：求椭圆标准方程的步骤：（1）判断焦点位置（2）根据焦点位置设出恰当的方程（3）求出a、b代入标准方程即可求得（待定系数法）（2）a=4,c=3,焦点在Y轴上；练习1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；解：（1）由题意可知：2c=8、2a=10、∴a=5，c=4因此，这个椭圆的标准方程是：因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：看

21、课本40页例题1能力提高练习3、根据下列椭圆的方程，写出a、b。说明焦点在哪个坐标轴上，并写出焦点的坐标。（1）（2）（3）答：a=5,b=4；X轴；（-3，0）、（3，0）答：a=13,b=12；Y轴；（0，-5）、（0，5）答：Y轴；（0，-1）、（0，1）（1）大分母为小分母为规律总结：（2）哪个的分母大，焦点就在哪条轴上。后一页综合提升（2）方程的曲线是焦点在Y轴上的椭圆，求k的取值范围。答：k的取值范围是{k

22、0

23、MF1

24、＋

25、MF2

26、=2a>2

27、c>0二个方程：与三种数学思想：换元思想分类讨论思想数形结合思想作业后一页课本49页A组第2题，课后思考当2a为定值时，椭圆形状的变化与2c有怎样的关系？答：2c越小,椭圆越圆2c越大,椭圆越扁课后思考方程什么时候表示一个椭圆　？答：当Ａ、Ｂ、Ｃ同号且Ａ不等于Ｂ时该方程表示一个椭圆课后思考a,b,c在椭圆中分别表示哪些线段的长？谢谢指导谢谢指导例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是F1(0,-2),F2(0,2),并且椭圆经过点P()解：（２）由椭圆的定义可知：所以椭圆的标准方程为：因为焦点在y轴上，所以设它的标准方程为：后一页课堂练习练习2写出适合下列条

28、件的椭圆标准方程两个焦点的坐标是F1(-2,0)和F2(2,0),并且经过点P（0，1）；解：因为焦点在X轴上，所以设它的标准方程为：由椭圆的定义可知：所以椭圆的标准方程为：后一页