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1、椭圆（一）问题：2008年9月28日上午9时，“神州七号”载人飞船顺利升空，实现多人航天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？一.情景引入生活中的椭圆动画演示青藏铁路昆仑山隧道——仙女座星系星系中的椭圆——“传说中的”飞碟问题的提出：若将一根细绳两端分开并且固定在平面内的F1、F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么呢？思考数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（
2、M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?F2F1M(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值（2）点M到两个定点的距离和要大于两个定点之间的距离（一）椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（2a）（大于
3、F1F2
4、）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的
5、距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a>2c)MF2F1小结：椭圆的定义需要注意以下几点1.平面上----这是大前提2.动点M到两定点F1，F2的距离之和是常数2a3.常数2a要大于焦距2C思考：1.当2a>2c时,轨迹是（）椭圆2.当2a=2c时,轨迹是一条线段,是以F1、F2为端点的线段．3.当2a<2c时,无轨迹,图形不存在.4.当c=0时,轨迹为圆．yxOr设圆上任意一点P(x，y)以圆心O为原点，建立直角坐标系两边平方，得♦回忆在必修2中是如何求圆的方程的？求曲线方程的方法步骤是
6、什么？建系设点列式代换化简建立适当的直角坐标系；设M（x,y）是曲线上任意一点；由限制条件，列出几何等式，写出适合条件P的点M的集合P={M
7、P(M)}用坐标法表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0，化简方程f(x,y)=0.♦探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，
8、M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标2.椭圆的标准方程的推导两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM两
9、类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.练习1：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在X轴（-3，0）和（3，0）答：在y轴（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?练习：例1:已知椭圆
10、的焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求:该椭圆的标准方程.解:1.确定焦点在那条轴上。2.求出a,b的值。求椭圆的标准方程的关键：因为椭圆的焦点在x轴上,所以它的标准方程为:例2：求下列椭圆的焦点和焦距。故:所以椭圆的焦点为:焦距为2.解：因为5>4，所以椭圆的焦点在x轴上，并且例2：求下列椭圆的焦点和焦距。因为:16>8,所以椭圆的焦点在y轴上，并且所以椭圆的焦点为:焦距为:.解：将方程化成标准方程为：（2）练习1：求椭圆的焦点坐标与焦距答：焦点（-3，0）（3，0）焦距2c=6答：焦点（
11、0，-12）（0，12）焦距2c=24练习2：（2），焦点在y轴上；（1），焦点在x轴上；写出适合下列条件的椭圆的标准方程:答案:03练习：1.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是.2.椭圆mx2+ny2=-mn(m
