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1、椭圆的标准方程李堡中学王伯平普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2—1）生活中的椭圆生活中的椭圆压扁是不是椭圆呢电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的。怎样才能准确地制造它们？平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆定点F1、F2叫做椭圆的焦点。PF1F22、椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即:F1F2＝2c.说明复习回顾椭圆的定义：1、平面上这一个条件不可少3、2a>F1F2若2a=F1F2轨迹
2、是什么呢？若2a0),则：F1(-c,0)、F2(c,0)以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。化简方程建立直角坐标系设点坐标代入坐标列等式PF1+PF2=2a∴∴∴∴设∴方程的推
3、导则，椭圆的方程为：PF2F1oyx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵F1F2＝2c(c>0),则：F1(0，-c)、F2(0，c)∴方程的推导∴PF1+PF2=2a1、方程的右边是常数12、方程的左边是和的形式，每一项的分子是x2、y2，分母是一个正数。椭圆的标准方程的特点：问题1（1）（2）根据上述讨论，如何判断椭圆的焦点的位置？问题2若x2项的分母大，则其焦点就在x轴上，若y2项的分母大，则其焦点就在y轴上，xOyF1F2xOyF1F2椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,
4、c的关系焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.1.求适合下列条件的椭圆方程1、a＝4，b＝3，焦点在x轴上；2.b=1，，焦点在y轴上2、已知椭圆的方程为：则a＝____，b＝____，c＝___，焦点坐标为：___，焦距等于____。该椭圆上一点P到焦点F1的距离为8，则点P到另一个焦点F2的距离等于______。1068(0,-8)、(0,8)1612练习3、若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程。焦点在x轴上时：焦点在y轴上时：焦点在x轴上4、若动
5、点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不存在B5、求下列椭圆的焦点坐标例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。解：以两焦点 所在直线为X轴，线段 的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为:根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：F1F2xy0M待定系数法例2、将圆
6、上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线。椭圆标准方程的应用解:设所得曲线上任一点坐标为P(x,y),圆上的对应点的坐标P’(x’,y’),由题意可得：因为所以即这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。oxyP′P坐标转移法：即利用中间变量求曲线方程2.标准方程的简单应用1.两类方程（焦点分别在x轴,y轴上的标准方程）两种方法（待定系数法、坐标转换法）两种思想（数形结合、分类讨论）回顾反思椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F
7、2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.思考题再上一个台阶设动点P到点F（1，0）的距离是到直线x＝9的距离的，求点P的轨迹方程，并判断此轨迹是什么图形？作业1、教材P28页习题2.2(1)第2,3,4题2、推导：（用分子有理化）焦点在y轴上的椭圆的标准方程
