椭圆的标准方程.ppt

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1、椭圆的标准方程江苏省高淳高级中学濮阳康和一、教材分析本节课题内容是《高中数学选修2—1》第2章圆锥曲线与方程中的第2节课，前承椭圆的背景概念，后启椭圆的几何性质，在渗透解析几何基本思想的同时，以建立椭圆的标准方程为主线．在学生已对椭圆定义有充分理解的基础上，旨在引导学生运用解析几何的思想，建立直角坐标系，建立椭圆的标准方程，并掌握它的一些简单应用．二、教学目标1．掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程；2．能用标准方程判定曲线是否是椭圆；3．通过建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，进一步感受曲线方程的概念，了解求曲线方程的基本方法，体

2、会数形结合的思想．三、教学重点与教学难点教学重点：1．了解建立曲线方程的基本过程；2．掌握椭圆的标准方程，由已知条件求椭圆的标准方程．教学难点：椭圆的标准方程及其推导方法．四、教学过程教学过程大致分为下列几个阶段：1．问题情境2．学生活动3．建构数学4．数学应用5．回顾反思四、教学过程1．问题情境情境1：将一盛有水的圆柱形容器倾斜放置，水面形状像椭圆．情境2：将一个圆向某一条直径进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆．问题1：它们是不是数学概念上的椭圆？怎样来检验所得的曲线是不是椭圆？四、教学过程1．问题情境情境3：椭圆在生产生活中的很多领域都有广泛的应用，譬

3、如我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备也都是运用椭圆的性质制造的．问题2：怎样才能精确地制造它们？如何研究椭圆的性质？四、教学过程2．学生活动通过学生对数学必修2中的“平面解析几何初步”内容的回顾（用直线的方程、圆的方程来检验一条曲线是否是直线或圆，并且运用方程研究它们的性质），引导学生进行类比想象：同样也可以借助于椭圆的方程来解决上述两个问题．四、教学过程2．学生活动问题3：如何建立椭圆的方程？通过学生回顾直线方程与圆方程的建立过程，讨论得出建立椭圆方程的方

4、法：建立适当的坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆方程．四、教学过程3．建构数学首先结合椭圆的定义，引导学生选择基本量：2c、2a．四、教学过程3．建构数学其次引导学生建立适当的坐标系：以线段F1F2所在直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系xOy或以线段F1F2所在直线为y轴，其中垂线为x轴建立直角坐标系xOy，并预见其合理性．xyOPF1F2四、教学过程3．建构数学然后引导学生按照“建立直角坐标系，设坐标，列等式，代坐标，化简方程”的方法步骤求出焦点在x轴上的椭圆的标准方程：四、教学过程3．建构数学问题4：当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程将是什么？怎样推导？

5、这个问题在教学中可以引导学生先猜想出结论，而探求过程可以留给学生课后完成．xyOPF1F2四、教学过程3．建构数学最后总结给出椭圆的两种标准方程：四、教学过程4．数学应用例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，焦距为6，椭圆上点到两个焦点距离的和为10；(2)焦点为F1(0，－1)，F2(0，1)，且过点(，0)；(3)经过两点P(，)，Q(－2，)．四、教学过程4．数学应用例2将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线．xyO四、教学过程4．数学应用注：本节课时安排了两道例题．通过例1巩固了学生对椭

6、圆标准方程的理解，学会怎样由已知条件求椭圆的标准方程；而例2则运用方程验证了本节课开篇提出的一个猜想，即椭圆可用圆进行压缩变换得到，同时也给出了证明曲线类型的一种方法：根据方程形式进行判定．四、教学过程5．回顾反思(1)椭圆的标准方程及其建立的过程；(2)怎样根据已知条件求椭圆的标准方程？怎样运用椭圆的标准方程判定所给曲线是否是椭圆？四、教学过程6．课后作业教科书P28——习题2．2（1）：第1题，第2题，第5题．