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1、知识要点1．集合的含义：一般地把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。2．元素用小写字母表示；集合用大写字母表示.3．不含任何元素的集合叫做空集，记作.4．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一
2、集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。5．元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作：aA例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A4A，等等。6.集合表示法集合的三种表示方法：自然语言法，列举法、描述法．（1）自然语言要叙述清楚，不能产生不确定现象．（2）列举法：把集合的所有元素都列举出来或列出几个元素作为代表，其它元素用省略号表示，并写在大括号“{}”内的表示集合的方法.例如：，（3）描
3、述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，形如{
4、描述特点}，要注意关键词：或、逗号、且相互之间的含义是不同的．例如：大于的所有整数表示为：方程的所有实数根表示为：{
5、}7．常用的数集及记法：全体非负整数组成的集合称作为非负整数集（或自然数集），记作N；所有正整数组成的集合称作正整数集，记作N*或N+；全体整数组成的集合称作整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称作有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称作实数集，记作R；例题精讲1.集合的性质例1以下元素的全体不能够构成集合的是（）.A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.方程的实数解D.周长为10cm的三角形【
6、巩固】有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或{3，2，1}；（3）方程的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合是有限集.其中正确的说法是（）.A.只有（1）和（4）B.只有（2）和（3）C.只有（2）D.以上四种说法都不对例1具有下列性质的对象能否构成集合，若能构成集合，用适当的方法表示出来。（1）10以内的质数；（2）x轴附近的点；（3）不等式3x+2<4x–1的解；（4）比3大于1的负数；（5）方程2x+y=8与方程x–y=1的公共解。【巩固】选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根
7、组成的集合；(1)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．例1（1）已知集合A=用列举法表示集合A=（2）设集合A={(x,y)
8、x+y=6,}，使用列举法表示集合A=。【巩固】1.设集合A={x,x2,y2－1｝,B=｛0,
9、x
10、,,y｝且A=B,则x=,y=2.用列举法表示集合{x
11、x2－2x＋1＝0}为( )A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}例21.用符号“”或“”填空⑴______，______，______⑵（e是个无理数）⑶________2.设集合，若，则下列关系正确的是（）A．
12、B．C．D．【巩固】1.用适当的符号填空：已知，，则有：17A；－5A；17B.2.给出下列关系：（１）｛０｝是空集；（２）若，则；３.集合（４）集合其中正确的个数为（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．０个4．已知实数，集合，则a与B的关系是.5.已知，则集合中元素x所应满足的条件为.例1下列命题正确的有（）⑴很小的实数可以构成集合；⑵集合与集合是同一个集合；⑶这些数组成的集合有个元素；⑷集合是指第二和第四象限内的点集．A．个B．个C．个D．个【巩固】1.下面四个命题正确的是（ ） A．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B．“个子较高的人”不能构成集合 C．方程的解
13、集是{1，1} D．偶数集为下列各组中的两个集合M和N,表示同一集合的是（）.A.,B.,C.,D.,例1（1）已知∈｛1，0，x｝，求实数x的值．（2）若，则m=_________。【巩固】1.集合｛（0，1），（2，－1）｝有个元素．2.已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．3设集合，，已知，求实数a的值.例1已知P＝{x
14、2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.例2已知集合，则中元素的个数是（）A．B．C．D．【巩固】1.已知集合
