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1、知识点一、集合的概念想一想：考查下列每组对象能否构成一个集合(1)著名的数学家；(2)某校2010年在校的所有高个了同学；(3)不超过20的非负数；(4)直角坐标平面内第一象限的一些点；(5)方程x2-9=0在实数范围内的解；(6)书的近似值的全体.集合：一般地，一定范围内某些确定的.不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元索，简称元特性：(1)确定性：集合屮的元索必须是确定的(2)互异性：集合中任意2个元素都不同(3)无序性：集合中的元素不考虑顺序大显身手：下列各组对象：其中能构成集合的是
2、()A、接近于0的数的全休B、比较小的止整数全休C、平面上到点0的距离等于1的点的全体D、正三角形的全体能力提升：下列各种对象，可以构成集合的是A、使
3、x2-3x+2
4、最小的x的值B、某班比较聪明的学生C、某书中的难题D、某班身高超过1米8的女学生知识点二、元素与集合的关系及常用数集记法1.集合通常用大写拉丁字母A,B,C…表示,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素.2.如果a是集合A的元素，就说aMi集合A,记作a《_A,读作“a&£_A”,如果a不是集合A的元索，就说a不属于A,记作盘A,读作L不属于
5、3.数学中一些常用的数集及其记法实数集：R冇理数集：Q或N+整数集：Z非负整数集N正整数集N*例1•用w,纟填空1N,-3N,0N,V2N,1Z,-3Q-3Q,0ZV2R例2•下面命题：止确的个数是个。1、集合N中最小的数是12、若-a不属于N,则a属于N知识点三、集合的表示方法1、自然语言：通过日常语言来描述集合问题中被研究的对象，如全体实数组成的集合、正整数集等2、列举法：把集合的元素一一列出來写在大括号的方法。如{1,-2}说明：(1)元索之间，逗号隔开；(2)不考虑顺序；(3)表示特殊集合(如数列)时，通
6、常按惯用的次序；(4)在列出集合屮的所冇元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素，以提供某种规律，其余元素用省略号代替。例1.用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合例2、不等式x-7<3的解集，怎么用列举法表示?3^描述法：x-7<3的解集屮的元索太多，且拿出一部分元索乂不具有某种规律，所以列举法在这里就受到了限制。但是，们可以用这个集合屮兀素所具有的共同特征来描述：不等式x-7<3的解集小所含元素的共同特征是：xwR,且x-7v3,即xv
7、lO因此我们可以把这个集合表示为O={xeRx8、p（x）}其屮竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；即若x具有性质p,则xgA；若xgA,则x具有性质Po例1.用描述法表示下列集合：（1）由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合；（2）到定点距离等于定长的点的集合；（3）抛物线y二x?上的点；（4）抛物线y二x?上点的横坐标；（5）抛物线y=x2±点的纵坐标；
9、例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。例3：(1)用口然语言描述集合{1,3,5,7,9}；(2)用列举法表示集合A={xeNl10、：1.由下列对象组成的集体属于集合的是一一(填序号)・①不超过兀的正整数；②高一数学课本中所有的难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤某校高一(2)班屮考试成绩在500分以上的学生.2.下列四个说法中止确的个数是・①集合N中最小数为1；②若aWN,则一虑N；③若匹N,beN,贝ija+b的最小值为厶④所有小的正数组成一个集合.3.用或“幺”填空.(1)-3N；(2)3.14Q；⑶扌Z；⑷一扌R；(5)1N*；(6)0N.4.集合A={1,2,3,5},当xGA时，若x—1@A,x+l@A,则称x为A的一个
11、“孤立元素”，则A屮孤立元素的个数为・5.已知x、y、z为非零实数,代数式命命亡+豎的值所组成的集合是M,则M中元素的个数为—6.方程x2-2x+l=0的解集屮含冇个元素.7.已知集合S的三个元素3、b、c是AABC的三边长，那么AABC(填“能”或“不能”)为等腰三角形.6.{3,x,x'—2x}屮，x应满足的条件是・7.若集合A={x
12、x2+(a—l)x+b=O}中，
