集合基本概念及性质.doc

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1、集合及运算　　集合：一般的，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合。　　子集：对于两个集合A和B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集，记作A⊆B　　空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为φ　　集合的三要素：确定性、互异性、无序性　　集合的表示方法：列举法、描述法、视图法、区间法　　集合的分类：（按集合中元素个数多少分为：）有限集、无限集、空集　　常见数集：“N”全体非负整数组成的集合　　“N+”或“N*”所有正整数组成的集合　　“Z”全体整数组

2、成的集合　　"Q“全体有理数组成的集合　　“R”全体实数组成的集合　　关系：元素属于集合：a∈A　　集合与集合：A⊇B，A=B　　运算：交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。记作A∩B　　并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集　　记作A∪B　　补集：由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，记为CuA　　4．集合的运算性质　　（1）A∩B=B∩A；A∩B∈A；A∩B∈B；A∩U=A；A∩A=A；A∩φ=φ；　　（2）A∪B=BUA；A∈A∪B；

3、B∈A∪B；A∪U=U；A∪A=A；A∪φ=A；　（3）Cu（CuA）=A；Cuφ=U；CuU=φ；A∩CuA=φ；A∪CuA=U；　　（4）A⊇B，B⊇A，则A=B，A⊇B，B⊇C，则A⊇C　　5．常用结论：　　(1)A⊆B<=>A∩B=A;A⊆B<=>A∪B=B;A∪B=A∩B<=>A=B　　(2)CuA∩CuB=Cu(A∪B)，CuA∪CuB=Cu(A∩B)——德摩根律