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1、高二理科数学期末考试卷一、选择题（5分×12=60分）1、设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是A.B.C.D.2、在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n（n－3）条时，第一步验证n等于A．3B．4C．5D．63、异面直线与上的单位方向向量分别为，,且,则与的夹角为A．B．C．D．4、A．0B．1C．2D．5、双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是A.2B.C.D.6、在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充分不必要条件②为真是为假的必要不充分条件③为假是为真的充分不必要条件④为真是为假的必要不充分条件A.①②B.①③C.②④
2、D.③④7、“三角形的三条中线交于一点，而且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”．试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，而且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的倍．A.2B.3C.4D.58、如图三棱锥A-BCD中,AB=AC=AD=2,∠BAD=,∠BAC=,∠CAD=,则A.-2B.2 C.D.-9-9、已知为曲线上一点，则点到直线距离最小值为A．1B．C．D．210、函数，已知在时取得极值，则=A．2B．3C．4D．511、是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（A）（B）（C）（D）12、过椭圆
3、的左焦点作直线交椭圆于、两点，若存在直线使坐标原点恰好在以为直径的圆上，则椭圆的离心率取值范围是A．B．C．D．二、填空题（4分×4=16分）13、曲线在处的切线方程为。14、由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为。15、已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是。16、已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=。三、解答题（共六题74分，在答题卡规定的位置答题，写出必要的解题过程。）-9-17、（本小题满分12分）已知中至少有一个小于2。18、（本题满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，
4、AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）求AC与PB所成的角的余弦值；ABCDPM（Ⅱ）在棱PC上是否存在点N，使DN∥平面AMC，若存在，确定点N位置，若不存在，说明理由。19、（本题满分12分）已知数列满足,,（Ⅰ）计算出、、；（Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明。20、（本题满分12分）某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有-9-200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料
5、费75元,劳务费50元；另给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.（Ⅰ）写出n关于x的函数关系式；（Ⅱ）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修。(总损失＝渗水损失＋政府支出)21、（本题满分12分）已知、为椭圆的焦点，且直线与椭圆相切．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过的直线交椭圆于、两点，求△的面积的最大值，并求此时直线的方程。22、（本小题满分14分）已知A（-1，2）为抛物线C:上的点，直线过点A，且与抛物线C相切，直线:交抛物线C于B，交直线于点D.（1）求直线的方程；（2）设的面积为S1，求及S1
6、的值；（3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a无关的常数。-9-参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）123456789101112DBBACABABDDD二、填空题：（每题4分，共16分）13．14．181516．三、解答题17、证明：假设都不小于2，则因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立故中至少有一个小于218、解：方法1：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系O—xyz，则A（0，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），B（0，2，0），M（0，1，），∴，∴．………………………6分（Ⅱ）存在，N为PC中点
7、．设则．………7分ABCDPMzxy设平面AMC的一个法向量为∴令，则，∴………………………9分-9-依题意，∴，即N为PC中点．………………………………12分ABCDPME方法2：（Ⅰ）如图，过作∥，且，连结CE、AE，则即为AC与PB所成的角，由已知可得，ABCDPMFGN．……………………………………………6分（Ⅱ）存在，PC中点N即为所求．连DB交AC于点F，取PM中点G，连DG、FM，则DG∥FM，取PC中点N，连DN，则GN∥MC，平面DGN∥平面AMC，DN∥平面AMC．……………………………………………12分19、解：（Ⅰ）-------
8、------------------3分；（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首项为5
