高二数学期末考试卷(理科)(答案)

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1、高二年级第一学期期末测试卷（答案）2011-01-20高二年级第一学期期末测试卷（答案）（理科数学）2011年01月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．；2．20；3．；4．9；5．4；6．或12；7．15；8．；9．18；10．4；11．①③④；12．40；13．24；14．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．解：（1）分数在内的频率为：，故，所以分数在内的频率为0.3，该组在频率分布直方图中的高为0.03．……………5分（2）平均分为：．………10分（3）由题意可知，分数段的人数为：人；分数段的人数为：人；分数段的人数为

2、：人；所以在分数段的学生中应抽取人．…………………………14分16．证明：（1）取的中点为，连结，（如图）FPEABCD（第16题图）……………………7分第4页共4页高二年级第一学期期末测试卷（答案）2011-01-20（2）……………14分17．解：（1）由题意可得：，，，，，，即椭圆的离心率为．………………4分（2）可条件可知切线方程为：，即………………………6分因为圆心到切线的距离为，，………………………10分由（1）离心率可得，，．所以椭圆的方程为：．………………………14分18．证明：（1），，ABACADAEA．……………………………………………5分（2）分别取的中点为，连

3、结，（如图），．又，，．，，又．第4页共4页高二年级第一学期期末测试卷（答案）2011-01-20，又，，．，，．，．…………………………10分（3）连结，设点到面的距离为，则即为三棱锥的高，又，点到面的距离为．…………………………16分19．解：建立空间坐标系，为原点，所在的直线分别为轴，则有：（1）,故与所成角的余弦值是；…………………………5分（2），设平面的法向量为则取n1．，故直线与平面所成角的正弦值为；…………………10分（3）平面的法向量n1，平面的一个法向量为n2，所以，故二面角的余弦值为．…………………………16分20．解：（1）直线的方程是:因为直线与圆:相切，所以

4、化简得，所以；…………………………6分（2）由（1）知该椭圆中，即设椭圆方程为第4页共4页高二年级第一学期期末测试卷（答案）2011-01-20设为椭圆上一点，则若，当时，有最大值为，即由∴所求椭圆方程为；若，则时，有最大值，由（舍去）综合得椭圆的方程是：．…………………………16分上述答案仅供参考，请参照给分．第4页共4页