高二第一学期(理科)数学期末考试卷

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1、高二第一学期(理科)数学期末考试卷一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分)1、与向量平行的一个向量的坐标是()A.(,1,1)B.(-1,-3,2)C.(-,,-1)D.(,-3,-2)2、设命题:方程的两根符号不同;命题:方程的两根之和为3,判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为()A.0B.1C.2D.33、“a>b>0”是“ab<”的()A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件C.充要条件      D.既不充分也不必要条件4、椭圆的焦距为2,则的值等于 ().A.5B.8C.5或3D.5或85、已知空间四边形OABC中,,点M

2、在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则=()A.B.C.D.6、抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标为()A.B.C.D.07、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,则该双曲线的离心率为()A.5或B.或C.或D.5或8、若不等式

3、x-1

4、

5、3x+4y+2

6、,则动点P的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.无法确定11、已知P是椭圆上的一点,O是坐

7、标原点,F是椭圆的左焦点且,则点P到该椭圆左准线的距离为()A.6B.4C.3D.安庆一中——第一学期高二(理科)数学期末考试卷一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分)题号1234567891011答案二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)12、命题:的否定是13、若双曲线的左、右焦点是、,过的直线交左支于A、B两点,若

8、AB

9、=5,则△AF2B的周长是.14、若,,则为邻边的平行四边形的面积为.15、以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设A、B为两个定点,k为正常数,,则动点P的轨迹为椭圆;②双曲线与椭圆有相同的焦点;③方程的两根可分别作

10、为椭圆和双曲线的离心率;④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为.其中真命题的序号为_________.三、解答题(本大题共6小题,共55分)16、(本题满分8分)已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线的离心率,若只有一个为真,求实数的取值范围.17、(本题满分8分)已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值。18、(本题满分8分)(1)已知双曲线的一条渐近线方程是,焦距为,求此双曲线的标准方程;(2)求以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程。19、(本题满分10分

11、)如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求的长;(2)求cos<>的值;(3)求证:A1B⊥C1M.本题满分10分)如图所示,在直角梯形ABCD中,

12、AD

13、=3,

14、AB

15、=4,

16、BC

17、=,曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等.(1)建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程;(2)过C能否作一条直线与曲线段DE相交,且所得弦以C为中点,如果能,求该弦所在的直线的方程;若不能,说明理由.21、(本题满分11分)若直线l:与抛物线交于A、B两点,O点是坐标原点。(

18、1)当m=-1,c=-2时,求证:OA⊥OB;(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标。(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论。高二数学(理科)参考答案:1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A11、D12、13、1814、15、②③16、p:0

19、1)易知=(0,0,1),所以,=所以平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为。18、(1)或;(2).19、如图,建立空间直角坐标系O—xyz.(1)依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1)∴

20、

21、=.第19题图(2)依题意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)∴=(1,-1,2),=(0,1,2),·=3,

22、

23、=,

24、

25、=∴cos<,>=.(3)证明:依题意,得C1(0,0,2)、M(,2),=(-1,1,-2),=(,0).∴·=-+0=0,∴⊥,∴A1B⊥C1M.1)以直线AB为x轴,线段AB的中点为原点

26、建立直角坐标系,则A(-2,0),B(

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