数列在高考占重要地位,每年都考,应当牢记等差、等比.doc

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1、数列在高考中占重要地位，每年都考，应当牢记等差、等比的通项公式，前n项和公式，等差、等比数列的性质，以及常见求数列通项的方法，如累加、累乘、构造等差、等比数列法、取倒数等。数列求和问题是数列中的重要知识，在各地的高考试题中频频出现，对于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式；而非等差数列、非等比数列的求和问题，一般用倒序相加法、通项化归法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等．对数列通项公式和求和公式的应用一定要注意公式成立的前提条件，否则一出现错误.1.注意对等比数列中公比的分类讨论由于等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n项和

2、时，首先要判断公比q是否为1，再由q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分q＝1和q≠1两种情形讨论求解．等比中项：若a，A，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项．值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为±.如已知两个正数a，b(a≠b)的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为A>B.例1　设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝S9，则数列的公比q是________．思路分析：注意分类，当q＝1时，符合要求．很多考生在做本题时都想当然地认为q≠1.2.由

3、数列的递推关系求通项若一个数列首项确定，其余各项用an与an－1的关系式表示(如an＝2an－1＋1，(n>1)，则这个关系式称为数列的递推公式．由递推关系求数列的通项的基本思想是转化，常用的方法：(1)an＋1－an＝f(n)型，采用叠加法．(2)＝f(n)型，采用叠乘法．(3)an＋1＝pan＋q(p≠0，p≠1)型，转化为等比数列解决．例2根据下列条件，确定数列{an}的通项公式：(1)a1=2,an+1=an+ln(1+)；(2)a1=,an+1=；(3)a1=1,an+1=3an+2；(4)a1=1,an+1=.思路分析：(1)求an

4、－an－1用叠加法求和，验证n＝1；(2)令bn＝an－1，用叠乘法求和；(3)可构造等比数列求解；(4)用倒数法，转化为等差数列求解．(4)∵a1＝1，an＋1＝，∴＝＋.∴数列{}是等差数列，其首项为1，公差为，∴＝1＋，∴an＝.点评：1.本题常见的误区：(1)忽视判定an＋1≠0；(2)遗漏验证n＝1时，a1是否适合通项公式；2．(1)已知a1且an－an－1＝f(n)，可用“叠加法”求an；已知a1(a1≠0)且＝f(n)，可用“叠乘法”；求an.an＋1＝(an≠0，p、q为非零常数)，可用倒数法．(2)已知a1且an＋1＝qan＋

5、b，则an＋1＋k＝q(an＋k)(其中k可由待定系数法确定)，可转化为{an＋k}为等比数列．[来源:Zxxk.Com]3.忽视等比数列中的隐含条件致误在求等比数列的通项公式和前n项和时，一定不要忽略题中的隐含条件，否则就会导致错误出现.[来源:学科网ZXXK]例3　各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40＝________.思路分析：数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30的公比q10>0.忽略了此隐含条件，就产生了增解.点评：若忽视r＝q10>0就会产生増根，出现错解.4.等

6、差数列前n项和的最值[来源:学.科.网]等差数列的单调性与的最大或最小的关系.（1）若，则等差数列中有，即，所以数列为单调递增；[来源:学。科。网]当时，有，所以的最小值为.当时，有则一定存在某一自然数，使或，则的最小值为.[来源:Zxxk.Com]（2）若，则等差数列中有，即，所以数列为单调递减；当时，有则一定存在某一自然数，使或，则的最大值为.当时，有，所以的最大值为.例4在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．思路分析：由a1＝20及S10＝S15可求得d，

7、进而求得通项，由通项得到此数列前多少项为正，或利用等差数列的性质，判断出数列从第几项开始变号．5.忽视分类讨论或讨论不当致误例5若等差数列{an}的首项a1＝21，公差d＝－4，求：Sk＝

8、a1

9、＋

10、a2

11、＋

12、a3

13、＋…＋

14、ak

15、.思路分析：根据绝对值的几何意义，首先去掉绝对值符号，然后再求和.＝(a1＋a2＋a3＋…＋a6)－(a7＋a8＋…＋ak)6.裂项相消求和法利用通项变形，把数列的通项分裂成两项或几项的差，在求和过程中，中间的一些项可以相互抵消，最后只剩下有限项的和，从而求得数列的和.这种求数列和的方法叫做裂项相消求和法.常见拆项：；

16、；；n·n!=(n+1)!－n!；；[来源:学科网ZXXK]loga（1＋）＝loga(n＋1)－logan；等等例6[2012·全国卷改编]已知等差