等差等比数列.doc

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1、等差等比数列题目:设是等比数列的前项和，,,成等差数列,求证:成等差数列.一、阐述题意题目结构简单,所给条件简洁明了:已知一个数列为等比数列,以及,,之间的关系,求证数列中的三项成等差数列.我们能运用等比数列前项和以及等比数列的相关性质.难度是中等难度,学生都能很快的找到方法进行解答.难点位置:①等比数列前项和的运用.②对于数列中下标的敏感程度.易错点:运用等比数列前项和公式时忽略对于的讨论.二、题目背景题目所涉知识点①等比数列前项和公式的运用②等比数列的通项公式③证明等比数列的方法.该题考察苏教版必修5中数

2、列这一章中等差等比数的相关知识.等差等比数列是高考中的C级要求，所以要求学生在掌握相关知识的同时会分析解决该类问题.命题者意在考察学生对等差等比数列中知识的掌握运用程度，同时也考察学生思维的严谨性.三、题目解答解:设数列的首项为,公比为,,成等差数列,法一：当时，（舍去）当时，::.化简得.或（舍去）,,成等差数列.法二：将看成一个整体由等比数列的性质:,,成等比数列，公比为化简得（后面的证明同上）.法三：,,成等差数列,（后面的证明同上）.思考能否不求就可得出结论呢？法四：一、总结提炼该题中所涉及的数学思想

3、方法有分类讨论，整体代换等数学思想方法，考察学生对这部分基础知识的掌握以及学生的计算能力.解题时从题目已知条件出发，根据所掌握的公式和性质进行化简整理，便可得到结论.二、题目变式变式一:将题中条件结论互换，是否成立？若成立证明之;若不成立，能否通过增加条件或者改变数据使之成立？变式二：设是等比数列的前项和，若存在三项成等差数列，求证：中存在三项成等差数列.试举出其中三项（只需举一例即可）解:时显然成立当时，化简得：两边同时乘以得即即证.一、教学设计对于法一学生初遇该题时定会直接运用等比数列的前项和公式,通过化

4、简直接得到,或.接下来讨论时证得结论.可是当讨论时发现结论并不成立，因此重新审视解答过程发现，等比数列的前项和公式用的过于草率，进而讨论和两种情况.我们在授课过程中往往发现讲过好几遍的题目学生仍旧要错，这是因为学生的做题是思维的一种惯性，如果单纯的靠我们满堂灌学生很难改变这种惯性，我们不妨让学生先做错，让学生自己在解答过程中发现错误，进而恍然大悟，这样可以完善他们的知识结构，下次遇到这种情况时不会再走同样的弯路.对于法二.本人一直认为数列可以体现数学中的对称美，对于,,中的下标3,6,9是一个等差数列，,,是

5、很对称的三个式子，因而可以想到运用等比数列的性质，采取整体代换的思想.当等差数列等比数列中式子较整齐对称时，我们可以运用数列最原始的求和定义，进而避免讨论！方法三和方法四是在方法二的基础上进行简化.