教案《等差、等比数列》.doc

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1、陕西省西安中学附属远程教育学校7．2等差、等比数列（一）本节约需3课时【考纲要求】1．理解等差数列、等比数列的概念．2．掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题．4．了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系．【知识梳理】1．等差、等比数列的定义及等差、等比中项（1）如果一个数列从起，每一项与它的前一项的（）是同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列（等比数列），符号表示为（）（是常数）等价形式：

2、；（2）若三个数成等差数列，则A叫做与的等差中项，其中若三个数成等差数列，则叫做与的等比中项，其中2．等差、等比数列的通项公式和前项和公式（1）通项公式：，；（与一次函数的关系），（与指数函数的关系）（2）前项和公式＝（与二次函数的关系）＝（注意：公比等于1的情况）（3）等差数列前项和的最大值、最小值：在等差数列中，第7页陕西省西安中学附属远程教育学校若，,则有最大值，可由不等式组来决定若，,则有最小值，可由不等式组来决定已知通项公式用此法若已知前项和，可用二次函数的性质求其最值以及取得最值时的值。3．等差等比数列

3、的性质已知等差（等比）数列（1）若，则（）特别地，若，则（）推广：项数成等差数列，项成等差数列（项数成等差数列，项成等比数列）（2）成等差数列，公差；（等比数列，公比）是等差数列（3）等差数列中为奇数时，；即为偶数时，（4）增减性等差数列中，时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为数列；等比数列中，时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为数列；时，数列为数列第7页陕西省西安中学附属远程教育学校【方法归纳】1．思想方法方程的思想：等差（等比）数列的问题，通过（）之间的关系，列方程组求出基本量首项和

4、公差（公比），问题可迎刃而解。注意：恰当地运用相关性质，可简化运算整体思想：等差、等比数列的性质：，则涉及到等比数列前项和的问题，经常做整体看待函数的思想：数列是特殊的函数，如等差数列前项和的最值、等差数列的增减性等，都可利用一次、二次函数的相关性质。类比的思想：等差数列中的“差”，“和”，“倍数”等关系，类比到等比数列中就是“商”，“积”，“幂”的关系。2．等差（等比）数列的判定方法（1）定义法：（常数）是等差数列.（常数）是等比数列.（2）中项公式法：是等差数列.且是等比数列（3）通项公式法：为常数是等差数列.

5、为常数是等比数列.（4）前项和法：为常数是等差数列.【基础自测】第84页第1－5题，第87页第1－5题，【例题精析】第7页陕西省西安中学附属远程教育学校题型一等差、等比数列的基本运算例1设等差数列满足（1）求的通项公式；（2）求的前项和及使得最大的序号的值分析（1）；（2），当时，取得最大值。例2等比数列中，为公比，为前项和（1）则（；或）；（2）则；（3）则；（4），，则公比（1或－）（5）若，，则（）（6），.分析：由求得或当时，，当时，，题型二等差、等比数列的判定与证明例1已知数列满足，令，求证数列是等差数列

6、。分析：利用等差数列的定义由知，，第7页陕西省西安中学附属远程教育学校而，故是等差数列。例2设等比数列的前项和为，已知，（1）设，求证数列是等比数列；（2）求数列的通项公式。分析：（1）已知之间的关系，利用，当时，，所以，所以，，即所以，数列是以3为首项，2为公比的等比数列。（2）由（1）可得，即，两边同除以可得，，所以，是首项为，公差为的等差数列，所以，所以例3已知数列满足（1）令，证明是等比数列；（2）求的通项公式。分析：（1）利用等比数列的定义，只需证明是与无关的常量。由题设可得，，所以是以1为首项，为公比的

7、等比数列；第7页陕西省西安中学附属远程教育学校（2），即，根据类差法可题型三等差、等比数列性质的应用例1已知数列是等差数列（1）前四项的和为，末四项的和为，前的和为，则项数＝26；（2）若则54（3）若项数为奇数，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则数列的中间项为11，项数为7（4）若，则通项公式（。或）（5）若，且，则48（）例2若、都是等差数列，其前项和分别为，且，则。例3（1）各项均为正数的等比数列的前n项和为，若150。（构成等比数列，公比为2）（2）在各项均为正数的等比数列中，若，则10。例4在等比数

8、列中，已知，，第7页陕西省西安中学附属远程教育学校则（）。第7页