等差、等比数列求和公式教案

《等差、等比数列求和公式教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、等差、等比数列的求和公式一、考纲要求：掌握等差的求和公式、等比数列的求和公式.二、教学目标：1、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程2、掌握等比数列前n项和公式及其推导过程3、能熟练利用公式解决相关问题三、重点难点掌握公式的推导方法和公式的应用教学过程：知识梳理：1.（1）等差数列的前项和(倒序相加法)：公式1：公式2：；（2）若数列｛an｝的前n项和Sn＝An2＋Bn，则数列｛an｝为等差数列2、等比数列｛an｝的前n项和为Sn（错位相减法）当时，或当q=1时，基础训练：1、在等比数列｛an｝中

2、，已知a1=,前三项的和S3=,则公比q的值为_____.2、在等差数列｛an｝和｛bn｝中，a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列｛an+bn｝的前100项的和为=_______3、设，利用课本中推导等差数列前项和方法，求…的值为4.已知等比数列｛an｝中，前n项和Sn=54,S2n=60,则S3n=5、若等比数列｛an｝的前n项之和Sn=3n+a,则a=6、已知两个等差数列｛an｝、｛bn｝，它们的前n项和分别是Sn、Sn′，若,求.例题精析：例1：（1）已知数列中,,m项

3、和,求和m的值（2）设等比数列的前n项和为,,求通项公式（3）已知数列的前n项和是关于正整数n的二次函数，其图像上三个点A(1,3),B(2,7),C(3,13)。①求数列的通项公式，并指出是否为等差数列，并说明理由②求例2（1）首项为正数的等差数列｛a｝，其中S=S，问此数列前几项和最大？（2）等差数列｛a｝中，S=100，S=300，求S。（3）等差数列的公差不为0，a=15,a,a,a成等比数列，求S。例3、已知数列的前项和，求数列的前项和。例4设数列是首项为a，公比为q的等比数列，它的前n

4、项和为数列{}能否成等差数列？若能，求出数列{}的前项的和，若不能，说明理由.例5、(09全国1)在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和例6：(2010四川理)已知数列满足，且对任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）设证明：是等差数列；（Ⅲ）设，求数列的前项和.例7、(08山东)将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1.Sn为数列｛bn｝的前n

5、项和，且满足1＝（n≥2）.(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.