等差等比数列求和公式.doc

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1、等差数列求和公式编辑词条公式：Sn=(a1+an)n/2；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）；Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。目录基本公式通项公式基本性质编辑本段基本公式　　公式　Sn=(a1+an)n/2　　Sn=na1+n(n-1)d/2;（d为公差）　　Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)　　和为Sn　　首项a1　　末项an　　公差d　　项数n　　Sn=(a1+an)n/2　　Sn=na1+n(n-1)d/2;（d为公差）　　Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)　　和为Sn　　首项a1　　末项an　　公差

2、d　　项数n编辑本段通项公式　　首项=2×和÷项数-末项　　末项=2×和÷项数-首项　　末项=首项+（项数-1）×公差:a1+(n-1)d　　项数=（末项-首项）/公差+1:n=(an-a1)/d+1　　公差=d=(an-a1)/n-1　　如：1+3+5+7+……99公差就是3-1　　将a1推广到am，则为:　　d=(an-am)/n-m编辑本段基本性质　　若m、n、p、q∈N　　①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq　　②若m+n=2q，则am+an=2aq（等差中项）　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。等比数列求和公式编辑词条等比数列求和公式为：Sn=n

3、*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）目录特殊性质等比数列通项公式求和公式展开编辑本段特殊性质　　①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；　　④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠0）；　　⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.　　注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。编辑本段等比数列等比数列的意义　　一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，　　即：

4、A(n+1)/A(n)=q(n∈N*)，　　这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。　　如：　　2、4、8、16......2^10　　　就是一个等比数列，其公比为2，　　可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）编辑本段通项公式　　an=a1×q^(n-1)；　　推广式：an=am×q^(n-m)；编辑本段求和公式　　Sn=n×a1(q=1)　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)　　S∞=a1/(1-q)（n->∞）（

5、q

6、<1）　　(q为公比，n为项数）　　等比数列求和公式推导　　（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比

7、为q)　　（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q　　=a2+a3+a4+...+a(n+1)　　（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)　　（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n　　（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)　　（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)　　（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)　　（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)