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1、难点12等差数列.等比数列的性质运用等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前川项和公式的引川.应川等差等比数列的性质解题，往往可以回避求:其首-项和公差或公比，使问题得到整体地解决,能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一冇•受到重视•高考中也-ft重点考查这部分内容.•难点磁场(★★★★★)等差数列｛%｝的前〃项的和为30,前加项的和为100,求它的前3加项的和为••案例探究［例1］已知函数f(x)=.1(xv—2).3—4⑴求的反函数厂⑴；⑵设di=l,」一=—求an5+1(3)设Sn=a2+ci22+••
2、•+a„1,btl=Sn+1—Sn是否存在最小正整数加，使得对任意nWN,冇bn<—25成立？若存在，求出加的值；若不存在，说明理山.命题意图：木题是一道与函数、数列有关的综合性题目，着重考查学生的逻辑分析能力,★★级题廿.知识依托：本题融合了反函数，数列递推公式，等差数列基本问题、数列的和、函数单调性等知识于一炉，结构巧妙，形式新颖，是一道精致的综合题.错解分析：本题首问考杳反函数，反函数的定义域是原函数的值域，这是一个易错点,⑵问以数列｛-4｝为桥梁求给，不易突破.Cln技巧与方法：⑵问由式子—=厶+4得丄—丄=4胸造等差数列｛丄｝
3、,从而an+F©an-叮求得為，即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧；(3)问运用了函数的思想.解：(1)设y=.-,*•*x<_2,x=_4T—,*a/%2-4Vy即y=f'lM=—J4+—7U>0)・・・｛—•｝是公差为4的等差数列,=—-+4(巾一1)=4n—3,.*外>0,/•an=4(3)仇=S”+i—Sn=an+i2=,由bn<巻，得m>,4n+1254/7+1设5,存在最小正整数加=6,使对任意nEN*有bn
4、<—成立.25［例2］设等比数列｛给｝的各项均为止数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列｛1阿｝的前多少项和最大?(lg2=0.3Jg3=0.4)命题意图：本题主要考查等比数列的基本性质为对数运算法则，等差数列与等比数列Z间的联系以及运算、分析能力.屈★★★★★级题日.知识依托：本题须利用等比数列通项公式、询〃项和公式合理转化条件，求出划;进而利用对数的运算性质明确数列｛1幼｝为等差数列，分析该数列项的分布规律从而得解.错解分析：题设条件屮既有和的关系，乂有项的关系，条件的
5、正确转化是关键，计算易出错；而对数的运算性质也是易混淆的地方.技巧与方法：突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成筹差数列，而等差数列中前舁项和有最大值，一•定是该数列中前面是止数，后面是负数，当然各止数之和最大；另外，等差数列必是〃的二次函数，也可由函数解析式求最值.解法一：设公比为项数为2血，加WN：依题意有"(严”―1)二(严”一］)«q-lq2-1(aiq)aiq3)=9(alq2+°才)m-q=3(ix=108■■坐=1化简得g+i吋2=9(1+<7),设数列｛1gan｝前n项和为S“,贝US“=lgd]+lgQi『+
6、・・・+lgd]g"｛=ga"•dM+"+｛n0=«lga
7、+ln(n-l).lg^(21g2+lg3)-ln(n-l)lg3=(—•/?2+(21g2+—lg3)•n22721g2+-lg3可见，当心2_时，s“最大.lg372lg2+亍lg34x()3+7x()4而2—=45+/XU.4=5,故｛宓”｝的前5项和最大.lg32x0.4解法二：接前,1，于是lg«n=lg[108(=lgl08+(/j—l)lg-5q=—333a・••数列｛1抄｝是以lgl08为首项，以lg丄为公差的等差数列，令lgd&O,得2临2—(/?一4)坦3
8、“・v21g2+41g32x03+4x0.4一刁(),•W==5.5.lg30.4由于ziEN：可见数列｛1阿｝的前5项和最大.•锦囊妙计1.等差、等比数列的性质是两种数列基木规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题的既快捷乂方便的工具，应有意识去应用.2.在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.3.“巧川性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但川“基木量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能収得与“巧用性质”解题相同的效果.•歼灭难点训练一、选
9、择题】.(★★★★)等比数歹i」｛q“｝的首项«i=—1,前川项和为Sn,^i—=—,则limS“等于S532”*()2?A.-B.——C.2D-233二、填空题2.&**幻己知a,b,a+b成等差数列,a
