等差数列、等比数列的性质运用高考复习

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1、木文由jakingzou贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT,或下载源文件到木机杳看。难点12等差数列、等比数列的性质运用等差数列、等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前n项和公式的引巾.应用等差等比数列的性质解题，往往町以冋避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视•高考小也一•直重点考查这部分内容.•难点磁场(★★★★★)等差数列bn｝的前n项的和为30,加项的和为100,前求它的前3m项的和为.•案例探究［例1］已知函数f(x)=1x?42

2、(x<—2).(1)求f(x)的反函数f-一1(x);(2)设al=l,1an+1=—f—1(an)(n^N*),求an;25(3)设Sn=al2+a22+-+an2,bn=Sn+l-Sn是否存在最小正整数m,使得对任意nWN*,冇bn

3、的定义域是原函数的值域，这是一个易错点，(2)问以数列｛1an2｝为桥梁求an,不易突破.1an+1技巧与方法：(2)问由式子1an2+4得1an+121an2二4,构造等差数列｛1an2｝,从而求得an,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧；(3)问运用了函数的思想.解：(1)设尸1x?42,Tx〈一2,/.x=—1y24+1y2即y=f—1(x)=—4+(x>0)⑵•・•・•・{1an+1=4+1an21an+121an2=4,1an2｝是公差为4的等差数列，1an2Val=l,1al2+4(n—l)=4n—3,Van>0,an=14n?3(3

4、)bn=Sn+l—Sn=an+12=设g(n)=1,由bn25,4n+1254n+12525*,Vg(n)=在nWN上是减函数,4n+14n+125Ag(n)的最大值是g(l)=5,/.m>5,存在最小正整数m=6,使对任意nEN*^i*bn

5、运算、分析能力.属★★★★★级题目.知识依托：木题须利用等比数列通项公式、前n项和公式合理转化条件，求出an;进而利用对数的运算性质明确数列｛lgan｝为等差数列，分析该数列项的分布规律从而得解.错解分析：题设条件中既有和的关系，又有项的关系，条件的止确转化是关键，计算易出错；而对数的运算性质也是易混淆的地方.技巧与方法:突破木题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列，而等差数列小前n项和有最人值，一定是该数列中前面是正数，后面是负数，当然各正数Z和最大；另外，等差数列Sn是n的二次函数，也可由函数解析式求最值.解法一：设公比为q,项数为2m

6、,mGN*,依题意有al?(q2m?1)alq?(q2m?1)=?q?1q2?1??323?(alq)?(alq)=9(alq+alq)4q1??q+1=1?q=化简得？解得？3.?aq2=9(1+q),?al=108??1设数列｛lgan｝前n项和为Sn,则Sn=lgal+lgalq2+•••+lgalqn—l=lgaln•ql+2+•••+(!)—1)=nlgal+1n(n—1)•Igq=n(21g2+lg3)—1n(n—1)lg312=(-lg3)・n2十(21g2+7lg3)・n22可见，当721g2+lg32n二时，Sn最人.lg372l

7、g2+lg34X0.3+7X0.42=二5,故｛lgan｝的前而Ig32X0.4al=108解法二：接前，?1，于是？？q二3?5项和最大.lgan=lg[108(1)n—1]=lgl08+(n—1)lg1,33・・・数列｛lgan｝是以lgl08为首项，以lg1为公差的等差数列，令lga心0,得21g2—(n—4)lg3320,・・・nW2lg2+4lg3二2X0.3+4X0.4=5.5.lg30.4由于nWN*,可见数列｛lgan｝的前5项和最大.•锦囊妙计1•等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题的既快捷又

8、方便的工具，应有意识去应用.2.在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.3.“巧用性质、减少运算量”在等差