锐角三角函数的简单应用_0

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1、锐角三角函数的简单应用§76锐角三角函数的简单应用⑵班级________姓名____________一．学习目标：1．进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力二．学习重点难点：重点：进一步用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题难点：灵活运用三角函数解决实际问题三．教学过程【温故知新】1．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、点的仰角分别为60°和4°，则广告牌的高度B为_____________米(结果保留根号)．2．如图，

2、一艘核潜艇在海面下00米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点处距离海面的深度？变式（11四川宜宾）如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高，为了避免飞机飞行过低，就必须测量顶到飞行路线AB的距离N．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离N的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离N的步骤．【例题解

3、析】Ⅰ．甲楼看乙楼问题．例1．如图，线段AB、D分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥B，D⊥B，从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB＝36米．（1）求乙建筑物的高D；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离B（结果保留根号）．变式1：如图，AB和D是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼D的楼顶的仰角为4°，楼底D的俯角为30°．（1）求楼D的高．（2）若已知楼D高为30米，其他条不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？练习：（10重庆市潼南县）如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水

4、平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点处的俯角为4°，两栋楼之间的距离为30，则电梯楼的高B为米（精确到01）（参考数据：2≈1414，3≈1732）Ⅱ．方位角问题．例2．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向东00米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离P＝米（结果保留根号）．变式：如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向，继续行驶20分钟后，到达

5、B处又测得灯塔P在它的北偏东4度方向问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?例3．如图，在某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=4，仰角∠PBA=30，求汽球P的高度___________（结果保留根号）变式：如图所示，A、B两城市相距100现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西4°的方向上已知森林保护区的范围在以P点为圆心，0为半径的圆形区域内请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区为什么？（参考数据：2≈141

6、4，3≈1732）【能力训练】1．（10东青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离D的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin37°≈3，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110）2．大海中某小岛A的周围22范围内有暗礁一海轮在该岛的南偏西°方向的B处，由西向东行驶了20后到达该岛的南偏西2°方向的处如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗?(精确到01)3．气象局发出预报:如图，

7、沙尘暴在A市的正东方向400的B处以40/h的速度向北偏西600的方向转移，距沙尘暴中心300的范围内将受到影响，A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响，将持续多长时间?