锐角三角函数的简单应用

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1、锐角三角函数的简单应用§76锐角三角函数的简单应用⑶主备：李维明班级________姓名____________一．学习目标：1．使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系；2．能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力二．学习重点难点：重点：坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系难点：能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题三．教学过程知识迁移：如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A从图形可以看出＞，即：＞在修路、挖河

2、、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度1．坡度的概念，坡度与坡角的关系如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，叫做坡度(或坡比)记作i，即i＝，坡度通常用l∶的形式，如右上图，斜坡AB的坡度是：i＝叫做坡角从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝，显然，【例题解析】Ⅰ掌握坡度的概念①某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为__________②（10江苏宿迁）小明沿着坡度为1:2的坡向上走了1000，则他升高了_________Ⅱ掌握两个常见的坡度①（11甘肃兰州）某水库大坝的横断面是

3、梯形，坝内斜坡的坡度i1=1∶3，坝外斜坡的坡度i2=1∶1，则两个坡角的和为②（11湖南衡阳）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高B=，则坡面AB的长度是Ⅲ一道常规题型例1：如图,水坝的横截面是梯形ABD，迎水坡B的坡角为30°，背水坡AD的坡度i＝1:12，坝顶宽D=2米，坝高4米，又知堤坝的总长度为求:(1)背水坡AD的坡角(精确到01°)；(2)坝底宽AB的长(精确到01米)思考1：在上题中,为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加高堤坝，要求堤坝加高0米，已知堤坝的总长度为，（保持迎水坡与背水坡的坡度不变），需要多少方土？(结果保

4、留根号)思考2：上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶D加宽0米，背水坡AD的坡度改为1:14，求完成该项工程所需的土方(结果保留根号)【时作业】1如图，一束光线照在坡度为1:3的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是_________度2如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥B，(1)若斜坡AB=10，大坝高为8，则斜坡AB的坡度iAB＝(2)如果坡度iAB＝1∶3，则坡角∠B＝(3)如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8，则大坝高度为___3如图，一段河坝的断面为梯形ABD，试根据图中数据，求出坡

5、角和坝底宽AD(单位米，结果保留根号)4（10四川泸州）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长00米，高10米，背水坡的坡角为4°的防洪大堤（横断面为梯形ABD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1∶3（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）（10东济南）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座坡，坡面上是一块平地，如图所示，B∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发体滑坡，保障安全，学校决定对坡进行改造

6、，经地质人员勘测，当坡角不超过40时，可确保体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿B削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？【能力拓展】1（11四川凉州）在一次题设计活动中，小明对修建一座87长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥B，坝高10，迎水坡面AB的坡度i=∶3，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i=∶6(1)求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）(2)如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，

7、若坝顶沿E方向拓宽27，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？2（11江苏苏州）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进行观测，测得坡上A处的俯角为1°，脚B处得俯角为60°，已知该坡的坡度i（即tan∠AB）为1∶3，点P、H、B、、A在同一个平面上点H、B、在同一条直线上，且PH⊥H（1）坡坡角（即∠AB）的度数等于________度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到01米，参考数据：3≈1732）3（2011湖北黄冈）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1∶3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20．身高为17的小

8、明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面B宽3