锐角三角函数的简单应用(3)

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1、第七章锐角三角函数第9课时锐角三角函数的简单应用（3）班级学号姓名[学习目标]1、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题．2、坡度＝，一般地，我们将坡度写成1:m的形式．坡度与坡角α之间的关系为：＝tanα．[学习过程]问题1、如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6m，测得斜坡的倾斜角是30°，求斜坡上相邻两树的坡面距离．问题2、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求坝底宽AD和斜坡AB的长

2、(精确到0.1m)．问题3、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=600，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长；(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？问题4、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形.现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶；②用一组与背水坡面长

3、边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花.⑴求整修后背水坡面的面积；⑵如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？F问题5、如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝1:0.5，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。[课堂练习]1、一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑

4、下的距离s（米）与时间t（秒）之间的关系为s=10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（）A．72mB．36mC．36mD．18m2、小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上．求第一根与第三根木杆的水平距离（保留整数）．ADFEB10m9m45°60°C3、随着社会的发展，人们对防洪的意识越来越强，今年为了提前做好防洪准备工作，某市在某处常出现险情的河段提前修建一防洪大坝，其横断面为梯形ABCD，如图所示，请你根据图中数据计算坝底CD的宽度

5、（结果保留根号）．4、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为15m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.6的斜坡AD，在CB方向上距B处5的地方有一座房屋，试问在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？[课后作业]1、小明沿倾斜角为200的斜坡向上前进80，则他上升的最大高度是（）（A）（B）（C）（D）2、某地下过街通道有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为5m,扶梯的长度为。3、有一山坡在坡面上每前进100m，就升高10m，求这个山坡的坡度(即坡角α的正切)4、初三（5）班在春游时，组织登山活动，他们由山底先爬

6、30°的山坡800m,再爬45°的山坡300m后到达山顶,求山顶相对于山底的高度.5、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶CD宽是，坝高DE为，斜坡的坡度为1：,斜坡的坡度为5：6，建造这样的大坝1000需要多少的土？.（结果保留根号）6、如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度且在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）COABP山坡水平地面7、如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的处测得塔的底部点的仰角为，塔顶点的仰角为．已测得小山坡的坡角为，坡

7、长米．求山的高度（精确到米）．（参考数据：，）初三数学——小结与思考（1）[知识要点]1.锐角三角函数的概念：2.特殊角的三角函数值：3.锐角三角函数的性质：当角度在00～900间变化时，正弦、正切值随角度的增大（或减小）而，余弦值随角度的增大（或减小）而.0＜sinα＜1；0＜cosα＜1；tanα＞0.4.解直角三角形的依据：（1）三边之间关系；（2）锐角之间的关系；（3）边、角之间的关系.5、锐角α的正弦、余弦、正切之间的关系。[典型例题]BAC例1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=900，若