7.6锐角三角函数的简单应用3

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1、课题7.6锐角三角函数的简单应用3课型新课时1主备人年级学科初三数学教学目标使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点教学难点1、坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系。2、能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。教法设计精讲多练讲练结合教具准备教学过程设计二次备课一、阅读新知识：如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。从图形可以看出，即tanAl＞tanA

2、。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。改革教学、提高效率，合作探究、培养能力！29二、例题讲解。例3如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°背水坡AD的坡度i（即tan）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5

3、m，坝高4.5m。求（1）背水坡AD的坡角（精确到0.1°）；（2）坝底宽AB的长（精确到0.1m）分析：如图，作出梯形ABCD的高CE、DF。根据题意，在在Rt△ADF和Rt△CBE中，可以分别求出AF、BE的长，从而可求得坝底AB的长。拓展与延伸：如果在例题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度i（即tan）为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1）三、课堂训练：书本P581、2、四、补充练习：1．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出

4、坡角。和坝底宽AD。(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)解改革教学、提高效率，合作探究、培养能力！292．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。(精确到0.1米)分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12.51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的

5、知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。板书设计：教后记：改革教学、提高效率，合作探究、培养能力！29