7.6.3锐角三角函数的简单应用

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1、课题：7.6锐角三角函数的简单应用（3）班级姓名【学习目标】能利用解直角三角形的知识，解决与方向角有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．【课前自习】一、认识方向角：在用方向角表示物体的方向时，第一个字要先写北（或南），即以北或南为基准，然后再写偏东或偏西多少度。如图1，射线OA表示的方向是北偏西30°（不要写成西偏北60°），射线OB的方向是南偏东60°，(不要写成东偏南30°).特别注意当射线是四个角的平分线时,分别称为:东北方向,西北方向;东南方向,西南方向.图1图2如图2，射线OA表示的

2、方向是；射线OB表示的方向是；射线OC表示的方向是；射线OD表示的方向是；二、画方向角1.某市的公园位于市中心的北偏东60°方向。画出表示公园方向的射线。步骤：（1）先画两条垂直交叉的垂线。交点O，标出四个方向：上北、下南、左西、右东；（2）用O表示市中心，以O为顶点，以表示正北方向的射线为角的一边，画60°的角，使它的另一边OA落在北与东之间的方向。则射线OA的方向就是北偏东60°的方向。即公园所在的方向。【课堂助学】一、典型例题例1海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，

3、2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．例2如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，，）北东CDBEAl60°76°例3如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作

4、点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？【课堂练习】1、如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地．【课外作业】1.如图，某军港有一雷达站，军舰停泊在雷达站的南偏东方向36海里处，另一

5、艘军舰位于军舰的正西方向，与雷达站相距海里．求：（1）军舰在雷达站的什么方向？NMP北（2）两军舰的距离．（结果保留根号）2.如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：，）