初中数学-线段的垂直平分线学案.doc

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1、线段的垂直平分线（一）一、知识点1：线段垂直平分线的性质：例1如图，在ΔABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求ΔBCN的周长。对应训练：1、如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，求ΔABC的周长。2、已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求△ABC的腰长和底边的长3．如图7，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，求证：AD=DC．4、△ABC中，∠C=90°，∠A=15°,AB的垂直平分线交AC于点

2、D，交AB于点E,AD=3,则CD=．二、知识2：线段垂直平分线的判别：ABDCE例2、如图，四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD,CB=CD(1)小明观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形的两条对角线AC⊥BD,垂足为E,并且BE=ED，你同意小明的判断吗？请说明理由(2)设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积对应训练：如图，已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上的一点，求证：BE=CE。课堂检测：1、已知：是等腰三角形，ED为腰AB的垂直平分线，的周长为24cm，腰长为14cm，求底边BC的长。2．已知：如图３，△ＡＢＣ中

3、，ＡC＝４，ＢＣ＝８，ＡＢ的垂直平分线交ＢＣ于Ｄ，Ｅ是垂足，且ＢＤ＝５，求△ＡＢＣ的面积。CABDEMN3、已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ的中垂线交ＢＣ于Ｄ，ＡＣ的中垂线交ＢＣ于Ｅ，Ｍ、Ｎ为垂足，若ＢＤ＝３，ＤＥ＝４，ＥＣ＝５，求证：∠Ｂ＝４５°4、已知，D是直角斜边AC的中点，于D交BC于E，，求：的度数。拓展提高：1、如图，已知△ABC中，点D在BC上，连接AD，作AD的垂直平分线交AD于E，交BC延长线于F，连接AF,若∠B=∠CAF求证：AD是∠BAC的平分线2、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，EF⊥AD交BC于F，求证：∠FAC=∠B线段的垂直平

4、分线（二）一、知识点1：线段垂直平分线的尺规作图：ha例1、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a，h(如图)求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h。作法：二、知识点2：三角形三边中垂线的性质定理：三角形三条边的垂直平分线，并且这一点到三个顶点的距离三种三角形三边中垂线交点的位置不同：锐角三角形交点在三角形钝角三角形交点在三角形直角三角形交点在三角形例2、如图6，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，交AB于点E．求证：点O在AC的垂直平分线上．对应训练：1、到平面上三点A，B，C距离相等的点（）A．只有一个B．

5、有二个C．三个或三个以上D．一个或没有2、如果一个三角形的三边中垂线的交点恰好在三角形的一边上，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形3、在锐角三角形ABC中，∠A=60°，AB，AC两边的垂直平分线相交于点O，则∠BOC=　　　　．4、△ABC中，∠ABC=135°，MN垂直平分AB交AC于点N，EF垂直平分BC交AC于点F，那么△NBF是　　　　三角形．课堂检测：1、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?2、已知线段a，求作以为a底、以a为高的等腰三角形。这个等腰三角

6、形有什么特征？※3、已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P。如果点P在直线外呢？拓展提高：1、如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点B，求∠A的度数2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F,求证：BE垂直平分CD3、如图，在等边△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O，BO、CO的垂直平分线与BC分别相交于点E、F，求证：BE=EF=FC※4、如图，在△ACB中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一

7、点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上※5、如图，在△ACB中，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交BC于点D，DF⊥AC于点F，且与BC边上的高AE交于点G，求证：EG=EC典型例题线段的垂直平分线（含答案）一、选择题（共8小题）1、（2011•绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）A、7B、14