初中几何线段的垂直平分线

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1、§3.2（1）线段的垂直平分线延河中学：汤伟2006.4.27普陀区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，请你规划一下，该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等？ABC问题?ABPMNPA=PBC直线MN⊥AB，垂足为C,且AC=CB.P1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。3.2线段的垂直平分线过线段的中点作这条线段的垂线，这条垂线叫做这条线段的垂直平分线。定义：ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB，垂足为C,且AC=CB.命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两

2、个端点的距离相等。求证：∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）证明：∵MN⊥AB（已知）∴∠PCA=∠PCB=900（垂直的定义）在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC（已知）∠PCA=∠PCB（已证）PC=PC（公共边）∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）已知：如图，3.2线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等3.2线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段A

3、B的垂直平分线上?和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。分析：逆定理：3.2线段的垂直平分线逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABPC3.2线段的垂直平分线逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等

4、的点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合.3.2线段的垂直平分线点到线段两个端点距离相等这个点在这条线段的垂直平分线上判断题：1、如下图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。实际应用12、如下左图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。3、如上右图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，则AD=。2)若∠A＝50°，则∠ABD＝，∠DBC＝。3)若AB＝14，

5、△BCD的周长为24，则BC=。实际应用2例2、已知：在ΔABC中，MN是AB的垂直平分线，OA=OC。求证：点O在BC的垂直平分线上。BACNMOO三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等，我们将这一点叫做三角形的外心。例2、已知：在ΔABC中，MN是AB的垂直平分线，OA=OC。求证：点O在BC的垂直平分线上。BACONMEFGH课堂小结线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。ABMNP基

6、本图形三角形三边垂直平分线交于一点，这一点称为三角形的外心。这一点到三角形三个顶点的距离相等.性质定理逆定理集合ABC?普陀区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，请你规划一下，该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等？BACp实际问题数学化求作一点P，使它和已知△ABC的三个顶点距离相等.在沪宁高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？ABl?数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务

7、LABp自主评价1、从知识角度来说你学会了什么？2、你觉得所学这些知识有那些作用或价值？布置作业教科书P177/1、2、3、4多谢光临指导再见