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1、3.线段的垂直平分线（2）线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点∴PA=PB线段的垂直平分线的性质定理的逆定理逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.ACBPMN尺规作图用尺规作线段的垂直平分线.ABCD也用这种方法作线段的中点.原理：线段垂直平分线的逆定理。1.过直线上一点作已知直线的垂线P●lCDE●lCDEP过直线外一点
2、作已知直线的垂线驶向胜利的彼岸1.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰三角形.这个等腰三角形有什么特征?能作几个?aDCOAB2、以线段AB为底边的所有等腰三角形的顶点之间有什么关系？PMNACB所有等腰三角形的顶点都在线段AB的垂直平分线上。理由：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.习题1.43.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDC∵AD=BD,DE⊥AB∴EA=EB(线段垂
3、直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).∵AC=27∴EA+EC=27∴EB+EC=27∵EB+EC+BC=50∴BC=23习题1.52.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？老师期望:养成用数学解释生活的习惯.A●B●C●亲历知识的发生和发展利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范的证明过程.你能证明这个命题吗?再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.ABCP命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.如图,在△AB
4、C中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.三条直线交于一点基本想法:两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.ABCP定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点
5、,并且这一点到三个顶点的距离相等).这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.几何的三种语言ABCPabc挑战自我(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?老师期望:你能亲自探索出结果并能用尺规作出图形.议一议(2)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?ab梦想成真做一做P2921.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形.已知:线段a,h(如图).ah求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h..老师期望:你能亲自写出作法.作法:驶向胜利的彼岸习题1.7独立作业
6、1驶向胜利的彼岸1.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰三角形.这个等腰三角形有什么特征?习题1.7独立作业22.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.P●Q●R●P●Q●R●(1)(2)(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置;(2).如果这三个城镇的位置如图(2)所示,∠RPQ是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置?(3).你对上述建议有何评论?你对选址有什么建议?回味无穷定理三角形三条边的垂直平分线相交
7、于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.小结拓展ABCPabc驶向胜利的彼岸在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).习题1.7独立作业22.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.P●Q●R●P●Q●R●(1)(2)(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置;(2).如果这三个城镇的位置如图
8、(2)所示
