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1、中学数学月刊1999年第12期:,,EF,求证/,1之-~十aa口畏;二La叶b一卜C-ta)一iO.AB这是《数学教学》1999年第2期问题与,,证明连结解答栏目第475号题原证法十分复杂现给.出如下简单证明,,OEOF则OE经a`ad“b证明bc+bcd+d+,矜过点M记OF与caac=b(+d)+d(+b),·2(·+己,+(d+·,2(·+CD交点为N则、(,+)“,专专.0,,90Ra“·a·“·乙ONM=设00的半径为OM=一(+,(+d,(+++d,专,,,,。N一。。E一。尸,、.,
2、.,、,,,则易知星F一于是在,1,之-一一一’;-`“’切”’`尽’J乏;D-tC少月气a州卜4夕」气a州O月c月口)~乃脚户~~a~b下LL~油10一·,,a·△OMN和△OFE中艺何ON一乙FOEOE一`+”++“”壳::a:,`,a`a,OF~b~ONOM所以△OMN的当且仅当b一d一且b+一+d即.。,,0,~b~~d时不等式取等号△OFE因此乙OEF=匕ONM=90即EF,,土OE又由于AB土OE是显然的故EF/.AB重解一道数学竞赛题,在上述命题中弦CD唯一限制条件是杭州师范学院数学系
3、田正平(310036),经过弦AB的中点加之经过一点和已知直994,下面是一道1年全国高中数学联赛线平行的直线的唯一性所以凡是经过已知:试题弦中点的任意弦(非直径)的端点的切线交点1将与05互素的所有正整数从小到大排.,,1都在同一直线上并且圆心到这条直线的距成数列试求这个数列的第00项,,:为了解这道试题我们将它改写为和它离。:一一常数因此可得:髻等价的另一个问题n定理经过圆内一定点如果从1到的正整数中与105互素的(不是圆心)的弦,10n正整数的个数是0求这样的正整数的,(非直径)的两端点的圆的
4、切线交点在和定.最小值,点与圆心连线垂直的直线上且与圆心的距这样我们就可以直接用容斥原理来求.,1.解它比标准解答(见[加要简洁和快捷离为半径的平方与定点到圆心距离的比,,,,,设S~{12⋯}nA~{xlx任S且31,Z,3x}A一{x}x任S且5}x}A一{川x任S且,:71x}由容斥原理可得l3,Zx一}万门元n万卜}51一(}A}+IAI简证一个不等式3+IA1)l:Z:3,山(272023)+(}AnA}+}AnA1+}AnA})东省济宁市实验中学苗相军IZ:一IA门A门Al,,,一一(十
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