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1、平面解析几何1.圆锥曲线对比表2.硬解定理内容3.结论与推论第一部分圆锥曲线对比表圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)y²=2px(p>0)x∈[-a,a]x∈(-∞，-a]∪[a,+∞)x∈[0,+∞)范围y∈[-b,b]y∈Ry∈R对称性关于x轴，y轴，原点对称关于x轴，y轴，原点对称关于x轴对称顶点(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(a,0),(-a,0)(0,0)(c,0),(-c,0)(c,0),(-c,0)焦点(p/2,0)【其中c²=a²-b²】【其中c²=a²+b²】
2、准线x=±a²/cx=±a²/cx=-p/2渐近线——————y=±(b/a)x—————离心率e=c/a,e∈（0,1)e=c/a,e∈（1,+∞）e=1∣PF₁∣=a+ex∣PF₁∣=∣ex+a∣焦半径∣PF∣=x+p/2∣PF₂∣=a-ex∣PF₂∣=∣ex-a∣焦准距p=b²/cp=b²/cp通径2b²/a2b²/a2px=a·cosθx=a·secθx=2pt²参数方程y=b·sinθ，θ为参数y=b·tanθ，θ为参数y=2pt,t为参数过圆锥曲线上一点x0·x/a²+y0·y/b²=1x0x/a²-y0·y/b²=1y0·y=p(x+x0)(x0,y0）的切线方程
3、斜率为k的切线方程y=kx±√(a²·k²+b²)y=kx±√(a²·k²-b²)y=kx+p/2k第二部分硬解定理内容CGY-EH定理（圆锥曲线硬解定理）若曲线与直线Aχ+By+C=0相交于E、F两点,则:其中△‘为一与△同号的值，定理说明应用该定理于椭圆时,应将代入。应用于双曲线时,应将代入同时不应为零,即ε不为零。求解y1+y2与y1*y2只须将A与B的值互换且m与n的值互换.可知ε与∆'的值不会因此而改变。定理补充联立曲线方程与y=kx+是现行高考中比联立”Ax+By+C=0“更为普遍的现象。其中联立后的二次方程是标准答案中必不可少的一项，x1+x2，x1x2都可以直接
4、通过该方程与韦达定理求得，唯独弦长的表达式需要大量计算。这里给出一个CGY-EH的斜率式简化公式，以减少记忆量，以便在考试中套用。若曲线与直线y=kx+相交于E、F两点,则:这里的既可以是常数，也可以是关于k的代数式。由这个公式我们可以推出：若曲线为椭圆,则若曲线为双曲线,则由于在高考中CGY-EH定理不可以直接应用，所以学生如此解答才可得全步骤分（省略号的内容需要考生自己填写）：联立两方程得……（二次式子）（*）所以x1+x2=……①，x1x2=……②；所以
5、x1-x2
6、=√（x1+x2）^2-4x1x2=……（此时代入①、②式得到一个大式子，但不必化简）化简得
7、x1-x2
8、
9、=(偷偷地直接套公式，不必真化简)下面就可求弦长了。定理简证设曲线x^2/m+y^2/n=1①与直线Aχ+By+C=0②相交于E、F两点，联立①②式可得最终的二次方程：(A^2m+B^2n)x^2+2ACmx+C^2m-mnB^2=0应用韦达定理，可得:x_1+x_2=(-2ACm)/(A^2m+B^2n)x_1x_2=(m(C^2-B^2n))/(A^2m+B^2n)∆=4mnB^2(ε-C^2)对于等价的一元二次方程∆的数值不唯一,且∆的意义仅在于其与零的关系,故由4B^2>0恒成立,则[3]可取与∆同号的∆'=mn(ε-C^2)作为∆的值。由
10、EF
11、=√(〖(x_1-x_
12、2)〗^2+〖(y_1-y_2)〗^2)=√((1+A^2/B^2)[〖(x_1+x_2)〗^2-4x_1x_2])可得
13、EF
14、=√((A^2+B^2)4mn(A^2m+B^2n-C^2))/(
15、A^2m+B^2n
16、)令ε=A^2m+B^2n则得到CGY-EH定理:x_1+x_2=(-2ACm)/ε;x_1x_2=(m(C^2-B^2n))/ε;∆'=mn(ε-C^2);
17、EF
18、=(2√((A^2+B^2)∆'))/(
19、ε
20、)第三部分结论与推论一、椭圆的常用结论：1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影
21、H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.22xyxxyy005.若Pxy(,)在椭圆1上，则过P的椭圆的切线方程是1.00022022abab22xy6.若Pxy(,)在椭圆1外，则过P作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程000220abxxyy00是1.22ab22xy7.椭圆1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一
