高考圆锥曲线(减少计算量的◆硬解定理◆).pdf

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1、硬解定理的使用1、本质：硬解定理即圆锥曲线联立方程之后，得到的通解。注意事项：利用A、B、a、b联立后按照固定格式消元的方程，尽量不要化简。因为硬解定理得到的联立方程是固定的，如果化简(如同等号两边除以2)。2、好处：有时候时间不够，可以直接算出

2、x1-x2

3、之类的数据。计算速度慢，计算容易出错的同学可以尝试这个方法。【使用方法(百度文库版)】22xy3、若曲线1与直线Aχ+By+C=0相交于E、F两点,则:22ab(1)其中;?'为一与?同号的值.22xy(2)应用该定理于椭圆1时,应将代入.22ab22xy(3)应用于双曲线1时,应将代入,同时不应为零,即ε

4、22ab不为零.(4)求解y1+y2与y1*y2只须将A与B的值互换且m与n的值互换.可知ε与?'的值不会因此而改变.【个人方法(以及推导)】22xy3、对于一个常见方程联立，如椭圆1与直线方程AxBxC0，常有以下过程：22abAC令yxkxmBB22xy2222222221(akb)x2akmx(amab)022ab2视作a'xb'xc'0ykxm24222222222=(b')4a'c'4akm4(amab)(akb)42242222422244[akmakmabmabkab]2222222222A22C4ab[kabm]4ab[ab]22BB222222

5、2122222224ab[AaBbC](一般而言系数B一般为1，所以视为=4ab[AaBbC])2B222222(一般即把式子化成消元式，=4ab[kabm])222222222b'(b')4a'c'b'(b')4a'c'4ab[AaBbC]1

6、x1x2

7、

8、

9、22222222a'2a'a'akbAaBbB

10、y1y2

11、k

12、x1x2

13、2A2222221214ab[kabm]222k1BB∴截弦长

14、AB

15、=k1

16、x1x2

17、=222=2akb2A2ab2B22222222222AB4ab[AaBbC]AB''=2222AaBba''有时候由于同除公因数等原因，算出的a'

18、a''，'''若要算弦长，分母分子要么全部将A、a、B、b老实代入公式，要么老实用算得的结果进行计算。【使用小结】1、如果是“求截弦长”问题，直接利用公式即可。(但是联立方程，列出两个和两根乘积的过程是算分的，所以可以计算靠公式，得基本分则靠老实联立)2、其他统一化成ykxm或者xmxn的形式。如果题目给的是4y3xm，则要3m1转化成yx的形式。这样虽然不够“系数全为整数”直观，但是避免了“”带44B来的干扰。如果觉得容易出错的话，直接全部题型都按照2进行计算即可。222222223、对于双曲线，把所有AaBb改为AaBb即可。例如：22xy125912592

19、22k1mykxm22222221224ab[AaBbC]4259[25k9m]2B2222222224ab[AaBbC]14259[25k9m]

20、xx

21、1222222AaBbB25k9222222222AB4ab[AaBbC]∴截弦长

22、AB

23、=2222AaBb222594259[25k9m]225k93m注意:如果题目给的是4y3xm，则要转化成yx的形式。441不然

24、x1x2

25、结果可能会忘记乘以。4