高考圆锥曲线减少计算量的硬解定理

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1、硬解定理的使用1、本质：硬解定理即圆锥曲线联立方程之后，得到的通解。注意事项：利用A、B、a、b联立后按照固定格式消元的方程，尽量不要化简。因为硬解定理得到的联立方程是固定的，如果化简(如同等号两边除以2)。2、好处：有时候时间不够，可以直接算出

2、x1-x2

3、之类的数据。计算速度慢，计算容易出错的同学可以尝试这个方法。【使用方法(百度文库版)】22xy3、若曲线+=1与直线Ax+By+C=0相交于E、F两点,则:mn(1)其中;∆'为一与∆同号的值.22xy(2)应用该定理于椭圆+=1时,应将代入.22ab22xy(3)应用于双曲线-=1时,应将代入,同时不应为零,即ε不22ab为零

4、.(4)求解y1+y2与y1*y2只须将A与B的值互换且m与n的值互换.可知ε与∆'的值不会因此而改变.【个人方法(以及推导)】22xy4、对于一个常见方程联立，如椭圆+=1与直线方程Ax+Bx+C=0，常有以下过程：22abAC令y=-x-=+kxmBB22ìxy222222222ïï+=1ì(ak+b)x+2akmx+(am-=ab)0íí22Þab2ïïî视作a'x+b'xc+='0îy=+kxm24222222222D=(b')-4a'c'=4akm-4(am-+ab)()akb4224222242224=4[]akm-akm-abm++abkab22222222222A2

5、C=4ab[ka+b-=m]4[aba+-b]22BB222222212222222=4ab[]Aa+BbC-×(一般而言系数B一般为，1所以视为D=4ab[Aa+-BbC])2B222222(一般即把式子化成消元式，D=4ab[ka+-bm])222222222-b'+(b')-4a'cb'-'--(b')4ac''DD4ab[]AaB+-bC

6、xx-×

7、=

8、

9、-===1222222222a'2a''aakb+Aa+BbB

10、y-y

11、=k×-

12、

13、xx12122A222222122+1×4ab[]ka+bm-×22k+1×DBB∴截弦长

14、AB

15、=k+1×-

16、xx

17、==122222akb

18、+22Aab+2B22222222222A+B×4ab[]Aa+-BbCA+B×D''==2222Aa+Bba''有时候由于同除公因数等原因，算出的aa'¹''，DD'¹''若要算弦长，分母分子要么全部将Aa、Bb、老实代入公式，要么老实用算得的结果进行计算。【使用小结】1、如果是“求截弦长”问题，直接利用公式即可。(但是联立方程，列出两个和两根乘积的过程是算分的，所以可以计算靠公式，得基本分则靠老实联立)2、其他统一化成y=+kxm或者x=+mxn的形式。如果题目给的是43y=+xm，则要3m1转化成yx=+的形式。这样虽然不够“系数全为整数”直观，但是避免了“”带44B来的干扰。

19、如果觉得容易出错的话，直接全部题型都按照2进行计算即可。222222223、对于双曲线，把所有Aa+Bb改为Aa-Bb即可。例如：22ìxyï+=1ì2591-íí259Þ222ïîkm1îy=+kmx2222222122=D4ab[Aa+Bb-C]×=4×259××[25km+-9]2B2222222224ab[Aa+Bb-C]14×259××[25km+-9]

20、

21、xx-=×=1222222Aa++BbBk259222222222A+B×4[abAaB+-bC]∴截弦长

22、AB

23、=2222AaB+b2225+9×4××259×[25km+-9]=2259k+3m注意:如果题目给的是

24、43y=+xm，则要转化成yx=+的形式。441不然

25、

26、xx-结果可能会忘记乘以。124