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《解圆锥曲线问题常用方法与常规题型归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆锥曲线【常用方法】1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K参数、角参数）7、代入法的顺序8、曲线系方程法【常规题型】1、中点弦问题2、焦点三角形问题3、直线与圆锥曲线位置关系问题4、圆锥曲线的有关最值（范围）问题5、求曲线的方程问题1．曲线的形状已知-----一般可用待定系数法解决2．曲线的形状未知-----求轨迹方程6、存在两点关于直线对称问题7、两线段垂直问题【常用方法】1、定义法（1）椭圆有两种定义：第一定义中，r1+r2=2a；第二定义中，r1=ed1，r2=ed2
2、。（2）双曲线有两种定义：第一定义中，，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a；第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将焦半径与“点到准线距离”互相转化。（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题、弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不
3、要忽视判别式的作用。3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”，设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有(其中K是直线AB的斜率)（2）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,
4、y0)则有(其中K是直线AB的斜率)（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.(其中K是直线AB的斜率)4、弦长公式法弦长公式：一般求直线与圆锥曲线相交弦AB长的方法——把直线方程代入圆锥曲线方程中，得到型如的方程，方程的两根设为，，判别式为△，则，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。5、数形结合法解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代
5、数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。如“2x+y”，令2x+y=b，则b表示斜率为-2的直线在y轴上的截距；如“x2+y2”,令，则d表示点P（x，y）到原点的距离；又如“”，令=k，则k表示点P（x、y）与点A（-2，3）这两点连线的斜率……6、参数法（1）点参数利用点在某曲线上设点（常设“主动点”），以此点为参数，依次求出其他相关量，再列式求解。如x轴上一动点P，常设P（t，0）；直线x-2y+1=0上一动点P，除设P（x1,y1）外，也可直接设P（2y1-1,y1）。（2）斜
6、率为参数当直线过某一定点P(x0,y0)时，常设此直线为y-y0=k(x-x0)，即以k为参数，再按命题要求依次列式求解等。（3）角参数当研究有关转动的问题时，常设某一个角为参数，尤其是圆与椭圆上的动点问题。7、代入法的顺序“代入法”，主要是指条件的不同顺序的代入方法，如对于命题：“已知条件P1,P2，求（或求证）目标Q”，方法1是将条件P1代入条件P2，方法2可将条件P2代入条件P1，方法3可将目标Q以待定的形式进行假设，代入P1,P2,这就是待入法，不同的代入方法常会影响解题的难易程度，因此要学会分析，选择简易的代入法。8
7、、曲线系方程法【典型例题】一、定义法例1、(1)抛物线C:y2 =4x上一点P到点A(3,4)与到准线的距离和最小,则点P的坐标为______________(2)抛物线C:y2 =4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为。分析：（1）A在抛物线外，如图，连PF，则，因而易发现，当A、P、F三点共线时，距离和最小。（2）B在抛物线内，如图，作QR⊥l交于R，则当B、Q、R三点共线时，距离和最小。解：（1）连PF，当A、P、F三点共线时，最小，此时AF的方程为即y=2(x-1),代入y2=4x得P(2,
8、2)，（注：另一交点为()，它为直线AF与抛物线的另一交点，舍去）（2）过Q作QR⊥l交于R，当B、Q、R三点共线时，最小，此时Q点的纵坐标为1，代入y2=4x得x=，∴Q()点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题。例2、F是椭圆的右焦点，A(1
